1.4解直角三角形专题练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.4解直角三角形专题练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1,将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转角α(0°<α<180°),并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE,连接BE,当△ABE的面积为时,α的值为( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 2、如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于( ) A. B. C. D. 3、如图,在处测得点在北偏东方向上,在处测得点在北偏东方向上,若千米,则点两点的距离为()千米. A.4 B. C.2 D.6 4、如图,在△ABC中,点D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC边上的高,若沿AE所在直线折叠,点C恰好落在点D处,若AB=,则△ADC的周长等于( ) A.1 B. C.2 D.3 5、如图,在△ABC中,sinB=, tanC=2,AB=3,则AC的长为( ) A. B. C. D.2 6、如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为,将△ABO绕点O逆时针旋转,使点B的对应点B′落在边OA上,则A′的坐标为( ) A. B. C. D. 7、如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,它们的夹角为锐角,它们重叠部分(阴影部分)的面积是1.5,那么的值为() A. B. C. D. 8、某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度.他从点出发沿着坡度为的斜坡AB步行26米到达点B处,用测角仪测得建筑物顶端的仰角为37°,建筑物底端的俯角为30°,若AF为水平的地面,侧角仪竖直放置,其高度BC=1.6米,则此建筑物的高度DE约为(精确到米,参考数据:,)( ) A.米 B.米 C.米 D.米 9、在中,,则边长为( ) A.7 B.8 C.7或17 D.8或17 10、在△ABC中,BC=+1,∠B=45°,∠C=30°,则△ABC的面积为( ) A. B.+1 C. D.+1 二、填空题(共 10 小题) 1、如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km,仰角是30°,n秒后,火箭到达B点,此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是_km. 2、如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是CD边上的一点,连接BP,以BP为一边在正方形内部作,过点A作,交BQ的延长线于点E,则_. 3、如图,的顶点是正方形网格的格点,则的值为_. 4、如图所示,在四边形中,,,M为中点,动点P从点B出发沿向终点C运动,连接,,取中点N,连接,求线段的最小值 _. 5、如图,在矩形中,点是的中点,点为射线上的一个动点,沿着折叠得到,连接,分别交和于点和,已知,,若与相似,则的长是_. 6、如图,在中,,,,点在边上,,联结.如果将沿直线翻折后,点的对应点为点,那么点到直线的距离为_. 7、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若AD=6cm,则∠EAD的正弦值为_. 8、如图,人字梯,的长都为2米.当时,人字梯顶端高地面的高度是_米(结果精确到.参考依据:,,) 9、如图,矩形ABCD中,AB=4,AE=AD,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若F为CD中点,则BC的长为 _. 10、在中,,有一个锐角为,,若点在直线上(不与点,重合),且,则的长为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,在菱形中,,,过点作的垂线,交的延长线于点.点从点出发沿方向以向点匀速运动,同时,点从点出发沿方向以向点匀速运动.设点,的运动时间为(单位:),且,过作于点,连结. (1)求证:四边形是矩形. (2)连结,,点,在运动过程中,与是否能够全等?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由. 2、在正方形ABCD中,点M是边AB的中点,点E在线段AM上(不与点A重合),点F在边BC上,且,连接EF,以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH. (1)如图1,若,当点E与点M重合时,求正方形EFGH的面积, (2)如图2,已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线EH与射线AD交于点K. ①求证:; ②设,和四边形AEHI的面积分别为,.求证:. 3、把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放,,将绕点按逆时针方向旋转,如图2,连接,,设旋转角为. (1)求证:. (2)如图3,若点在线段上,且,,求的长. (3)当旋转角_时,的面积最大. 4、一个一次函数的截距为1,且经过点A(2,3). (1)求这个一次函数的解析式; (2)点A,