第十章 复数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）

第十章 复数（A卷·基础通关练） 班级 姓名 学号 分数______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列结论中正确的是（    ）． A．复数z的任意两个辐角之间都差的整数倍； B．任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个； C．实数0不能写成三角形式； D．复数0的辐角主值是0． 2．已知复数z满足，则z的实部为（       ） A． B． C． D． 3．复数满足：，则复数z在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D．（） 4．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 5．定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 7．欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 8．已知复数z满足：，则的最小值是（    ） A．1 B． C． D．2 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在复平面内，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若复数满足，则是纯虚数 10．已知（    ） A．虚部为1 B． C． D． 11．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（       ） A． B．z的虚部是-4 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限 12．已知i为虚数单位，以下四种说法中正确的是（    ） A．是纯虚数 B．若，则复平面内对应的点位于第四象限 C．若，则 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知i为虚数单位，则复数对应的点的坐标为______． 14．复平面上，点对应的复数______． 15．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得_________． 16．在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝______． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．求实数的值，使得复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数． 18．已知复数，i为虚数单位． (1)当z是纯虚数时，求m的值； (2)当时，求z的模． 19．已知，且，复数为虚数单位）满足． (1)求； (2)若关于的方程有实根，求的所有可能值． 20．设复数是方程的一个根． (1)求； (2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求． 21．设复数，求证： (1)，，1都是1的立方根； (2)． 22．已知复数、满足，且．求的值． 2 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 复数（A卷·基础通关练） 班级 姓名 学号 分数______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列结论中正确的是（    ）． A．复数z的任意两个辐角之间都差的整数倍； B．任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个； C．实数0不能写成三角形式； D．复数0的辐角主值是0． 【答案】B 【详解】A：复数0的辐角为任意值，其两个辐角之差不一定为整数倍，错误； B：任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个，正确； C：其中，故实数0能写成三角形式，错误； D：复数0的辐角主值不唯一，错误. 故选：B 2．已知复数z满足，则z的实部为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 故z的实部为. 故选：B. 3．复数满足：，则复数z在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D．（） 【答案】C 【详解】由， 得， 根据复数的几何意义可得， 复数z在复平面内对应的点的坐标为. 故选：C 4．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意