专题16 二次函数-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题16 二次函数 一、 二次函数的图象特征及性质 【高频考点精讲】 关系式 一般式y＝ax2+bx+c（a≠0） 顶点式（a≠0） 开口方向 当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。 顶点坐标 （，） （h，k） 对称轴 直线x＝ 直线x＝h 增减性 a＞0 x＜时，y随x增大而减小； x＞时，y随x增大而增大。 x＜h时，y随x增大而减小； x＞h时，y随x增大而增大。 a＜0 x＜时，y随x增大而增大； x＞时，y随x增大而增大。 x＜h时，y随x增大而增大； x＞h时，y随x增大而减小。 最值 a＞0 当x＝时，。 当x＝h时，。 a＜0 当x＝时，。 当x＝h时，。 【热点题型精练】 1．（2022•株洲中考）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 解：∵c＞0， ∴﹣c＜0， 故A，D选项不符合题意； 当a＞0时， ∵b＞0， ∴对称轴x0， 故B选项不符合题意； 当a＜0时，b＞0， ∴对称轴x0， 故C选项符合题意， 答案：C． 2．（2022•哈尔滨中考）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3） 解：∵y＝2（x+9）2﹣3， ∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3）， 答案：B． 3．（2022•广州中考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 解：∵图象开口向上， ∴a＞0，故A不正确； ∵图象与y轴交于负半轴， ∴c＜0，故B不正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2， ∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大， 故C正确，D不正确； 答案：C． 4．（2022•陕西中考）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）， 当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0， 解得x＝﹣1或x＝3， ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3， 答案：D． 5．（2022•郴州中考）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 解：y＝（x﹣1）2+5中， x2的系数为1，1＞0，函数图象开口向上，A错误； 函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误； 函数图象开口向上，有最小值为5，C错误； 函数图象的对称轴为x＝1，x＜1时y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，D正确． 答案：D． 6．（2022•衢州中考）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．或 C．或4 D．或4 解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝1， 顶点坐标为（1，﹣a）， 当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a， ∵y的最小值为﹣4， ∴﹣a＝﹣4， ∴a＝4； 当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值， ∴9a﹣a＝﹣4， 解得a； 综上所述：a的值为4或， 答案：D． 7．（2022•岳阳中考）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　） A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1 解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3， ∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3）， ∵点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3， ∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0， 此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3， 解得m≥1； ②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0， 当0≤x≤4时，y随x增大而减小， 则当0≤xp≤4时，yp≤﹣3恒成立； 综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0． 答案：A． 8．（2022•盐