专题15 反比例函数-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题15 反比例函数 一、反比例函数的图象及性质 【高频考点精讲】 1．反比例函数（k≠0，k为常数）的图象是双曲线，两个分支无限接近x轴、y轴，但是与坐标轴没有交点。 2．反比例函数的性质 （1）增减性 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。 （2）轴对称性 当k＞0时，双曲线的两支关于直线对称。 当k＜0时，双曲线的两支关于直线对称。 （3）中心对称性 双曲线的两个分支关于原点成中心对称。 【热点题型精练】 1．（2022•贺州中考）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y的图象为（　　） A． B． C． D． 解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0． 所以﹣k＜0． 再根据一次函数和反比例函数的图像和性质， 答案：A． 2．（2022•襄阳中考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线x0， ∴b＞0， ∵与y轴的负半轴相交， ∴c＜0， ∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y图象在第二四象限， 只有D选项图象符合． 答案：D． 3．（2022•上海中考）已知反比例函数y（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0） 解：因为反比例函数y（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大， 所以k＜0， A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意； B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意； C．3×0＝0，故本选项不符合题意； D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意； 答案：B． 4．（2022•荆门中考）如图，点A，C为函数y（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 解：∵点E为OC的中点， ∴△AEO的面积＝△AEC的面积， ∵点A，C为函数y（x＜0）图象上的两点， ∴S△ABO＝S△CDO， ∴S四边形CDBE＝S△AEO， ∵EB∥CD， ∴△OEB∽△OCD， ∴（）2， ∴S△OCD＝1， 则xy＝﹣1， ∴k＝xy＝﹣2． 答案：B． 5．（2022•成都中考）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　k＜2　． 解：∵反比例函数y的图象位于第二、四象限， ∴k﹣2＜0， 解得k＜2， 答案：k＜2． 6．（2022•济宁中考）如图，A是双曲线y（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 　4　． 解：∵点C是OA的中点， ∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB， ∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB， ∴S△ABD＝S△OBD， ∵点B在双曲线y（x＞0）上，BD⊥y轴， ∴S△OBD4， ∴S△ABD＝4， 答案：4． 二、反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义 【高频考点精讲】 1．图象上点的坐标特征 （1）图象上的点（x，y）的横、纵坐标之积是定值k，即。 （2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。 2．比例系数k的几何意义 （1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是。 （2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足以及坐标原点构成的三角形面积是。 【热点题型精练】 7．（2022•贵阳中考）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y的图象上的点是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 解：如图，反比例函数y的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy＝k， 通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上， 答案：C． 8．（2022•长春中考）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k