2023年九年级中考数学频考点突破--圆的动点问题

2023年中考数学频考点突破-圆的动点问题 1.如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是 上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE. (1)求证:四边形OGCH是平行四边形; (2)当点C在 上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度; (3)若CD=x,直接写出CD2+3CH2的结果. 2.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中, 的顶点A,B,O均落在格点上, 为⊙O的半径. (1) 的大小等于 (度); (2)将 绕点O顺时针旋转,得 ,点A,B旋转后的对应点为 , .连接 ,设线段 的中点为M,连接 .当 取得最大值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺画出点 ,并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明). 3.如图, 是 的直径, 是 的切线,切点为C,过B作 ,垂足为点E,直线 交 于点F. (1)判断 与 的数量关系,并说明理由. (2)若点C在直径 上方半圆弧上运动, 的半径为4,则 ①当 的长为 时,以B、O、E、C为顶点的四边形是正方形; ②当 的长为 时,以B、O、F、C为顶点的四边形是菱形. 4.一块含有 角的三角板 如图所示,其中 , , .将此三角板在平面内绕顶点 旋转一周. (1)画出边 旋转一周所形成的图形; (2)求出该图形的面积. 5.如图AB为⊙O的直径,C为⊙O上半圆的一个动点,CE⊥AB于点E,∠OCE的角平分线交⊙O于D点. (1)当C点在⊙O上半圆移动时,D点位置会变吗?请说明理由; (2)若⊙O的半径为5,弦AC的长为6,连接AD,求线段AD、CD的长. 6.如图,在中,,,,半圆O的直径.点E与点C重合,半圆O以的速度从左向右移动,在运动过程中,点D、E始终在所在的直线上.设运动时间为,半圆O与的重叠部分的面积为. (1)当时,设点M是半圆O上一点,点N是线段上一点,则的最大值为 ;的最小值为 . (2)在平移过程中,当点O与的中点重合时,求半圆O与重叠部分的面积S; (3)当x为何值时,半圆O与的边所在的直线相切? 7.古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”。请研究如下美丽的圆,如图,线段AB是⊙O的直径,延长AB至点C,使BC=OB,点E是线段OB的中点,DE⊥AB交⊙O于点D,点P是⊙O上一动点(不与点A,B重合),连接CD,PE,PC。 (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)小明在研究的过程中发现 是一个确定的值,回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结论加以证明。 8.如图.在中,,,点E,F为边AB上的动点,点D是EF的中点,以点D为圆心,DE长为半径在内作半圆D. (1)若,P为半圆D的中点,在半圆D移动的过程中,求CP的最小值. (2)当半圆D同时与的两直角边相切时,请求出EF的长. 9.(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线. 求证: . 证明:延长CD至点E,使DE=CD,连结AE、BE. (1)请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程. 图① (2)(结论应用)如图,在四边形 中, , , , 是 的中点,连结 、 .则 的度数为 °. (3)在 中,已知 , , , 为边 的中点, 且与 的平分线交于点 ,则 的长为 . 10.如图,⊙O的半径为1,点A是⊙O的直径BD延长线上的一点,C为⊙O上的一点,AD=CD,∠A=30°. (1)求证:直线AC是⊙O的切线; (2)求△ABC的面积; (3)点E在 上运动(不与B、D重合),过点C作CE的垂线,与EB的延长线交于点F. ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时,求CF的长; ②当点E运动到什么位置时,CF取到最大值,并求出此时CF的长. 11.如图,已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合). (1)设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由; (2)如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围. 12.如图,四边形 中的三个顶点在⊙ 上, 是优弧 上的一个动点(不与点 、 重合). (1)当圆心 在 内部,∠ABO+∠ADO=70°时,求∠BOD的度数; (2)当点A在优弧BD上运动,四边形 为平行四边形时,探究 与 的数量关系. 13.如图, 是半径为 的 上的定点,动点 从 出发,以 的速度沿圆周逆时针运动,当点 回到