2023年人教版九年级备考中考数学一轮训练：相似三角形-试卷

2023年人教版备考中考数学一轮训练：相似三角形 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 1. (2022九上·镇海区期中)如图所示,在△ABC中,D、E为AB、AC的中点,若,则四边形DBCE的面积为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 2. (2021·巴中)如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且＝＝,下列结论正确的是(　　) A.DE:BC＝1:2 B.△ADE与△ABC的面积比为1:3 C.△ADE与△ABC的周长比为1:2 D.DE∥BC 3. (2020•宁波模拟)如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,P是AD上一点,连结PB,PC,若=,∠BPC=120°,则的值为(　　) A. B. C. D. 4. (2020•遂宁)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF＝2FD,则的值为(　　) A. B. C. D. 5. (2020浙江绍兴)如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的 一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为(　　) A.20cm B.10cm C.8cm D.3.2cm 6. (2022·安徽·合肥市五十中学新校一模)如图,直线与交于点,且与,,分别交于点A,B,C,D,E,F则下列比例式不正确的是(  ) A. B. C. D. 7. (2022·安徽安庆·模拟预测)如图,在△ABC中,点D在BC上,连接AD,点E在AC上,过点E作EF//BC,交AD于点F,过点E作EG//AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是(  ) A. B. C. D. 8. (2020•中山市校级一模)如图,正方形ABCD的边长为6,点E是BC的中点,连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长,交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结论:①∠DEC=∠AEB;②CF⊥DE;③AF=BF;④=,其中正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 9. (2020•铜仁市)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE＝1,∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论:①△ECF的面积为;②△AEG的周长为8;③EG2＝DG2+BE2;其中正确的是(　　) A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 10. (2020•遂宁)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论: ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°,②AP＝FP,③AEAO, ④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE•EF＝EQ•DE. 其中正确的结论有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分) 11. (2022北京市师达中学)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,若AD=1,AB=4,则_____. 12. (2020•大东区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是边AC的中点,CE⊥BD于E.若F是边AB上的点,且使△AEF为等腰三角形,则AF的长为　　. 13. (2020•郴州)在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心,为位似比作位似变换,得到△A1OB1,已知A(2,3),则点A1的坐标是　 　. 14. (2020•安庆模拟)如图,⊙O的半径为6,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　. 15. (2020•西湖区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E在AB上,连结CE交AD于点F,且AE=AF,以下命题:①4∠BCE=∠BAC;②AE•DF=CF•EF;③=;④AD=(AE+AC).正确的序号为　　. 16. (2020•河南一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,BC=,D是BC边上一动点,过点D作DE⊥AB于点E,连接AD,△ADE'与△ADE关于AD所在的直线对称,且AE'所在的直线与直线BC相交于点F,直线BE'与直线AC相交于点H,若点E′到Rt△ABC的斜边和一条直角边的距离恰好相等,则CH的长为　　. 三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分) 17. (6分)(2021·黄冈)如图,在△ABC和△DEC中,∠A＝∠D,∠BCE＝∠ACD. (1)求证:△ABC∽△DEC； (2)若S△ABC:S