精品解析：河南省郑州市第四高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二年级线上教学学情调研数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知圆一般方程为，其圆心坐标是（ ） A B. C. D. 2. 下列四个数中，属于数列中的一项是（ ） A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 等比数列,…的第四项等于(     ) A. -24 B. 0 C. 12 D. 24 6. 已知曲线的方程为（），若曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或5 D. 7. 椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝（看成一个点）在椭圆的右焦点处，灯丝与反射镜的顶点的距离，过焦点且垂直于轴的弦，在轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直三棱柱底面是直角三角形，且，E，F，G分别为，，的中点，则EF与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 直线与曲线恰有两个交点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 过双曲线的右支上的一点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 12. 等差数列的前项和为，若，则满足的最小的正整数的值为（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆与直线相切，则实数______． 14. 已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为__________． 15. 在前n项和为的等差数列中，，，则______． 16. 已知双曲线：（，），以原点为圆心，双曲线的焦距为半径的圆交轴于，两点，，是圆与双曲线在轴上方的两个交点．且，两点是的三等分点，则双曲线的离心率为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知数列满足，． 证明：数列是等比数列； 设，求数列的前n项和． 18. 已知圆的方程为． （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于M，N两点，且，求的值． 19 已知双曲线：（），直线与双曲线交于，两点． （1）若点是双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程； （2）若点坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的离心率． 20. 如图，在三棱锥中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0直线交椭圆C于两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，已知抛物线：（）上的点到焦点的距离的最小值为1，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，为线段上的动点，过点作抛物线的切线，切点为（异于点，），且直线交线段于点． （1）求抛物线的方程； （2）证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级线上教学学情调研数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的方程即得. 【详解】因为圆的圆心为， 则圆的圆心坐标是. 故选：C． 2. 下列四个数中，属于数列中的一项是（ ） A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 【答案】A 【解析】 【分析】分别令选项中的数值等于，求出是自然数时的这一项，即可得到答案． 【详解】由题意，令，解得，所以A是正确的； 再令均无整数解，所以B、C、D都不正确， 故选：A． 3. 在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】