精品解析：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二年级上学期期末阶段检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 3. 数列1，，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5. 已知A为抛物线上一点，点A到抛物线C的焦点的距离为10，到y轴的距离为9，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 6. 已知双曲线（，）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，是椭圆长轴上的两个端点，是椭圆上一点，直线，的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 给出如下四个命题正确的是（ ） A. 方程表示的图形是圆 B. 椭圆的离心率 C. 抛物线的准线方程是 D. 双曲线的渐近线方程是 10. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 为等差数列 B. 的通项公式为 C. 为等比数列 D. 的前n项和 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若为等比数列，是前项和，则，，是等比数列 B. 若为等差数列，是的前n项和，则，，是等差数列 C. 若为等差数列，且m，n，p，q均是正数，则“”是“”的充要条件 D. 满足（且）数列为等比数列 12. 如图，、是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 的内切圆与轴相切于点 C. 若，则的离心率为 D. 若，则椭圆方程为 三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的虚轴长为______． 14. 圆被直线截得弦长为______ 15. 已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，则______ 16. 等比数列的各项均为正数，且，则______ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记为等差数列的前n项和，已知，． （1）求通项公式； （2）求的最小值． 18. 已知抛物线的焦点为，O为坐标原点． （1）求抛物线方程； （2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求的面积． 19. 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角余弦值． 20. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点． （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C相切直线方程． 21. 已知正项数列的首项，前n项和满足（且）． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级上学期期末阶段检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】求出的值，结合双曲线焦点的位置可求得该双曲线的焦点坐标. 【详解】在双曲线中，，，则， 由双曲线的标准方程可知，该双曲线的焦点在轴上， 因此，双曲线的焦点坐标是，. 故选：D. 【点睛】本题考查利用双曲线的标准方程求双曲线的焦点坐标，考查计算能力，属于基础题. 2. 设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用椭圆的定义即可求解 【详解】由可得， 根据椭圆的定义可得P到该椭圆的两个焦点的距离之和为. 故选：B 3. 数列1，，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据规律写出数列的通项公式 【详解】奇数项为正，偶数项为负，可用来实现， 而各项分母可看作