河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二上学期质检（三）数学试题

衡水市第十三中学2022~2023学年高二第一学期质检考试（三） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，第二册第四章第一节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知数列，3，，7，，…，则该数列的第100项为（ ） A. 199 B. C. D. 111 2. 已知，是椭圆：的两个焦点，过点且斜率为的直线与交于，两点，则的周长为（ ） A. 8 B. C. D. 与有关 3 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 5. 设，是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的渐近线上，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（ ） A. 22 B. 2 C. 2或22 D. 24 8. 已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若椭圆的离心率为，则实数的取值可能是（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 10. 在棱长为2正方体中，是棱上一动点，则到平面的距离可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且（是坐标原点），下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则双曲线的离心率为 C. D. 12. 某小孩玩抛硬币跳格子的游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格，记跳到第格可能有种情况，的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13. 双曲线：的一条渐近线的斜率为，则的离心率为________． 14. 法国数学家费马于1640年提出了猜想：是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出，才证明费马的猜想是错误的.若数列满足，则满足的最小正整数_________. 15. 笛卡尔是世界上著名数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且，点是轴上一动点，则的最小值为___________. 16. 已知直线：与，轴的交点分别为，，且直线：与直线：相交于点，则面积的最大值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知直线经过点，且在两坐标轴上截距互为相反数且均不为0． （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与直线平行，求m的值． 18. 已知动圆与圆：，圆：均外切，记圆心的运动轨迹为曲线. （1）求方程. （2）若点在上，且的面积为，求直线的方程. 19. 如图，已知矩形所在平面与平面垂直，在直角梯形中，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，. （1）求的方程. （2）过的直线与相交于，两点，线段的垂直平分线与相交于，两点，若的斜率为1，求四边形的面积. 21. 已知抛物线上一点到焦点的距离为2. （1）求抛物线的方程； （2）抛物线的准线与轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的准线交于点，点关于轴对称的点为，试判断三点是否共线，并说明理由. 22. 已知双曲线：的离心率等于实轴长．