浙江省丽水市庆元县第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

庆二中·松三中九（上）期中质量检测数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件是必然事件的为（ ） A. 购买一张体育彩票，中奖 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 2023年元旦是晴天 D. 太阳东升西落 2. 从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 直径是弦 B. 三角形的内心到三角形三边的距离都相等 C. 顶点在圆周上的角是圆周角 D. 半径相等的两个半圆是等弧 4. 二次函数y＝﹣（x+1）2+6的最大值是（　　） A. ﹣6 B. ﹣1 C. 1 D. 6 5. 如图所示，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数为（ ） A. 84° B. 60° C. 36° D. 24° 6. 在中，，，那么这个三角形外接圆直径是（ ） A. 5 B. 10 C. 5或4 D. 10或8 7. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆个数为（　　） A. 0或3或4 B. 0或1或3 C. 0或1或3或4 D. 0或1或4 9. 如图，是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：（ ） ①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤（m为任意实数），其中所有正确的结论有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则=___________． 12. 已知扇形半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为______（结果保留）． 13. 比较下列事件发生的可能性大小． ①买一张发行量很大的彩票，恰好中500万；②从单项选择题的四个选项中排除一个错误答案后，猜对答案；③抛掷一枚硬币，落地后反面朝上． 将它们按可能性从小到大的顺序排列：______． 14. 点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____． 15. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在第一象限内取一点C，使得，且，抛物线的图象过点C． （1）该抛物线的表达式为：______； （2）当该抛物线的对称轴直线l平移至直线后，恰好将的面积分成相等的两部分，m的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 已知二次函数的图像以点为顶点，且过点． （1）求该函数的解析式； （2）直接写出随的增大而增大时自变量的取值范围． 18. 在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图： (1)在图1 中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形． (2)在图2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）． 19. 某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①、图②），根据统计图提供的信息，回答问题： （1）扇形统计图中______； （2）补全条形统计图：扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是______度； （3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？ 20 如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4． （1）求CE的长； （2）求AB的长． 21. 如图，为的直径，点C为的中点，交直线于D点． （1）求证：； （2）若，求的直径． 22. 如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D． （1）分别求抛物线和直线的解析式； （2）请根据图像直接写出时x取值范围； （3）将绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得抛物线的解析式． 23. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为