精品解析：江苏省常州市清潭中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

2020~2021学年江苏常州清潭中学八年级上学期期中 数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共八题：共16分） 1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A. ，， B. 4，5，6 C. 7，14，15 D. 9，12，15 3. 找出下列各组图中的全等图形（　　） A. ②和⑥ B. ②和⑦ C. ③和④ D. ⑥和⑦ 4. 下列说法错误的是（　　） A. 轴对称的两个图形一定是全等图形 B. 轴对称图形的两部分一定能完全重合 C. 两个全等三角形一定关于某直线成轴对称 D. 轴对称图形的对称轴至少有一条 5. 如图，若，则全等三角形有（　　） A. 一组 B. 两组 C. 三组 D. 四组 6. 如图，若，则度数和长度为（　　） A. 和1 B. 和2 C. 和2.5 D. 和3 7. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使得整个黑色图形构成一个轴对称图形．那么涂法共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 如图，在中．，过点B作射线，在射线上取一点E，使得，过点C作射线的重线，连接．若，则的长度为（　　） A. 7 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（共九题：共22分） 9. 在镜子中看到的数字，则实际数字是___________ 10. 中，，，，______． 11. 若等腰三角形的两边长2和4，则等腰三角形的周长是___________；若等腰三角形的一个角是，则等腰三角形的其它角度数是___________． 12. 如图，，要使，还需要添加一个条件是__________．（填上你认为适当的一个条件即可） 13. 如图，垂直平分．．则___________， ___________． 14. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为___． 15. 如图，∠C＝90°，∠BAD ＝∠CAD，若BC＝11 cm，BD＝7 cm，则点D到AB的距离为____cm． 16. 如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边CB上的点处，折痕为CD，则_______． 17. 如图，△ABC中，，则∠MNP的度数为___________． 三、作图题（共二题：共14分） 18. 如图，OD和EF是两条互相垂直的公路，A、B是两个村庄，现要在C处修建一个货运站，使C到两条公路的距离相等，且到A、B两个村庄的距离相等，请作出点C的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；（不写作法，保留作图痕迹） （3）△ABC　 　直角三角形（填“是”或“不是”），并说明理由． 四、解答题（共六题：共48分） 20. 如图，在等边中，，点N为的中点． （1）证明：． （2）若，求长． 21. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 22. 如图与交于O，．求证 （1）． （2）． 23. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征，如图，把一张长方形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF． （1）判断和 是否全等？并说明理由 （2）若，求长． 24. 如图，在△ABC中，OA=8，OB=6，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A．C重合），满足∠BPQ=∠BAO． （1）当OP=_______时，△APQ≌△CBP，说明理由； （2）当△PQB为等腰三角形时，求OP的长度． 25. 阅读理解：如果一条直线能把一个三角形分割成两个等腰三角形，那么我们称这条直线为三角形的完美分割线，例如：如图1，中，，过顶点B作底角的平分线，显然直线是的完美分割线． （1）操作实践：如图2，中，，画出△ABC的完美分割线，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数．（要求用两种不同的分割方法） （2）分类探究，如图3，中，最小内角，若是的完美分割线，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值．（备用图不够自己添加） （3）猜想发现，若三角形必有完美分割线，则它的内角需满足什么条件？请你至少写出两种，无需证明． 第1页/共1页 学科网（