2.6.2一元一次不等式组　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 课题 2.6.2　解较复杂的一元一次不等式组 授课人 CQY 教学目标 1. 熟练掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴准确地找出一元一次不等式组的解集． 2. 体验生活中的数学应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 教学重点 较复杂的一元一次不等式组的解法. 教学难点 根据具体信息列出不等式组. 授课类型 新授课 课时 1课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 环节一： 创设情境、导入新课 【课堂引入】 活动内容： 现有两根木条a和b，a长3 cm，b长7 cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试： 问题1：当x是12 cm时，能钉成三角形木框吗？ 问题2：当x是9 cm时，能钉成三角形木框吗？ 问题3：当x是4 cm时，能钉成三角形木框吗？ 问题4：在什么条件下，长度为3 cm，7 cm，x cm的三条线段可以围成三角形？ 引导学生进行试验、观察、发现，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x并不是可以取任意值的，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，自然引入本课时的内容. 环节二： 实践探究、交流新知 【探究新知】 学习教材第56页“做一做”，解答下列问题： 1．三角形的三边关系是_________________________________________________________________． 2．根据三角形的三边关系所列不等式组为_________________________________________________________________． 3．总结：运用一元一次不等式组解应用题的一般步骤：_________________________________________________________________. 4．做一做： 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x≥5. 解不等式②，得x<7. 所以原不等式组的解集为5≤x<7. 不等式的解集在数轴上表示如图： 1.引导学生总结，让学生深深感受到数学是与生活实际密不可分的． 2．根据具体问题中的数量关系，得出一元一次不等式组，解决简单的实际问题. 环节三： 开放训练、体现应用 【典型例题】　 例1　解不等式组： 解：解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x>－2. ∴不等式组的解集为－2<x≤1. 例2　x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？ 解：解不等式组，得. 所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4. 【变式训练】 1．解不等式组： 解：解不等式①，得x＞－6. 解不等式②，得x＜6. ∴原不等式组的解集为－6＜x＜6. 2．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 解：解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x＜3. ∴原不等式组的解集是－1≤x＜3. 不等式组的解集在数轴上表示如图： ∴不等式组的非负整数解为0，1，2. 通过典型例题和变式训练，及时反馈课堂学习情况，并能及时纠正练习中存在的错误．最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. 环节四： 课堂检测、 巩固新知 【课堂检测】 1.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为(C) 2．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是(C) A．40<L≤40.2 B．38≤L≤42 C．39.8≤L≤40.2 D．39.8<L<40.2 3．解不等式组： 解：解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≥－1. 则原不等式组的解集为－1≤x<2. 4．已知关于x，y的方程组的解x为负数，y为非正数． (1)求a的取值范围； (2)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式(2a＋1)x>2a＋1的解集为x<1? 解：(1)解方程组得由题意，知 解不等式①，得a<3. 解不等式②，得a≥－2. 则不等式组的解集为－2≤a<3. (2)∵不等式(2a＋1)x>2a＋1的解集为x<1， ∴2a＋1<0，解得a<－0.5. 又∵－2≤a<3且a为整数， ∴a＝－2或－1. 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”. 环节五： 课堂小结、 整体感知 1.课堂小结： 本节课你学到了什么？ 2．布置作业： (1)教材第58页随堂练习． (2)教材第59～60页习题2.9第1，2，3，4题. 注重课堂小结，激发学生主动参与课堂总结，提高学生的归纳及语言表达能力. 板书设