2.6.1一元一次不等式组　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 课题 2.6.1　一元一次不等式组 授课人 CQY 教学目标 1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念，会利用数轴求一元一次不等式组的解集． 2．通过学习不等式与方程之间的内在联系，体会类比思想．通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力． 教学重点 一元一次不等式组的解法及其步骤. 教学难点 确定两个不等式解集的公共部分. 授课类型 新授课 课时 1课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 环节一： 创设情境、导入新课 【课堂引入】 多媒体展示一组雾霾天气图片： 问题1：同学们从图片中看到了什么？ 问题2：大家是否知道消除雾霾的方法？ 下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题： 某校今年冬季烧煤取暖的时间为4个月，如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t．该校计划每月烧煤多少t？ 通过雾霾天气引入实际问题，可以使学生感受知识来源于生活，更容易吸引学生的注意力．同时也对学生进行了节能环保的教育. 环节二： 实践探究、交流新知 【探究新知】 一、解决课堂导入中的问题： 1．对于课堂引入中的问题，如果设该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？ 根据题意，得 ① ② 未知数x同时满足①②两个条件. 把①②两个不等式合在一起，就成一个一元一次不等式组，记作: 2．给出定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 3．练习． 下列不等式组： 其中是一元一次不等式组的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 阅读教材第54页“想一想”下面的内容，解答下列问题． 例1　(教材第55页例1)解不等式组： 解：解不等式①，得x＞. 解不等式②，得x＜6. 在同一条数轴上表示不等式的解集如图： 因此，原不等式组的解集为＜x＜6. 归纳： 1. 一元一次不等式组里各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 2. 求不等式组解集的过程叫做解不等式组． 3. 解一元一次不等式组的步骤： ①分别求出不等式组中各不等式的解集； ②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集. 例2 (教材第55页随堂练习2)填表： 不等式组 在数轴上表示 解集 归纳：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形： 设，那么 最简不等式组（） 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小找不到 1. 对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，使学生十分自然地得到不等式组的概念. 2.通过典型例题及变式训练规范学生的书写步骤，同时由学生总结解题步骤，加深学生对解一元一次不等式组的理解. 环节三： 开放训练、体现应用 　【典型例题】 1．下列各式不是一元一次不等式组的是(B) A. B. C. D. 2．不等式组的解集为(C) A．x>－4 B．x≤3 C．－4<x≤3 D．无解 3．解不等式组： 解：解不等式x＋1>2，得x>1. 解不等式3x－4≥2，得x≥2. 则不等式组的解集为x≥2. 【变式训练】 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A) 2．若不等式组的解集是x>4，则m的取值范围是(D) A．m≥4 B．m>4 C．m<4 D．m≤4 3. 若不等式组的整数解恰有四个，则a的取值范围是(A) A．5<a≤6 B．5≤a<6 C．5<a<6 D．5≤a≤6 4．解不等式组： 解：解不等式①，得x<4. 解不等式②，得x>1. 则不等式组的解集为1<x<4. 通过典型例题和变式训练，促进学生及时巩固所学知识，反馈学生的学习情况，进一步提升学习的效果. 环节四： 课堂检测、 巩固新知 【课堂检测】 1.不等式组的解集是(D) A．无解 B．－3≤x<1 C．x<1 D．x≤－3 2．若点P(m－1，2m＋1)在第二象限，则m的取值范围是(B) A．m<－或m>1 B．－<m<1 C．m<1 D．m>－ 3．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞－1． 4．求不等式组的非负整数解． 解：解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x>－2. 则不等式组的解集为－2<x≤2. 所以原不等式组的非负整数解为0，1，2. 5．若不等式组的解集为2<x<3，则(2a＋b)2 022的值为(C) A．－1 B．0 C．1 D．2 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的. 环节五： 课