精品解析：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

山东省嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 一、单选题（共40分） 1. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，满足，，且，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 4. 若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 5. 已知函数则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（ ）（参考数据：） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 若，，，则a，b，c的大小关系（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 已知集合，若，则的取值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 关于函数，下列说法正确的是（    ） A. 直线为其一条对称轴 B. 点为其一个对称中心 C. 区间单调递减 D. 在区间单调递减 11. 下列结论中，所有正确的结论是（   ） A. 当时， B. 当时，的最大值是 C. 当时的最小值为 D. 当时，的最大值是 12. 若函数满足条件： ①对于定义域内的任意两个实数都有； ②对于任意，，恒有； ③对于内的任意两个实数，，都有成立. 则下列函数满足以上条件的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 设函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________. 14. 函数是奇函数，则函数的零点是______. 15. 若实数，，且，则的最小值为______． 16. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式______；将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则______. 四、解答题（共70分） 17. 对下列式子化简求值 （1）求值：; （2）已知（且）,求的值. 18. 已知是函数一个零点，且． （1）求的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明：在上是增函数． 19. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20. 已知函数的部分图象如图. （1）求函数的解析式; （2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域. 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设． （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 22. 若函数在区间上有最大值4和最小值1，设． （1）求a、b的值； （2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 一、单选题（共40分） 1. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接写出. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“”的否定是“”. 故选:D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式及余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】, 故选：B 3. 若，满足，，且，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】依题可得，，为方程的两个不等实根， 由根与系数关系即可求解 【详解】依题可得，，为方程的两个不等实根， 所以，， 所以. 故选：A. 4. 若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，然后求出的最大值即可. 【详解】因为对任意，有恒成立， 所以， 因为，所以， 所以， 故选：B 5. 已知函数则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】先计算，再将代入解析式中计算即可. 【详解】解：因为 所以， 所以. 故选：A.