2023年中考数学打基础系列（平行四边形的基本计算与证明）专题

备战2023年中考数学打基础专题练习系列 （平行四边形的基本计算与证明）专题 题型一：基本概念 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等 2. 下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是( ) A. 有一组对边平行且相等， 有一个角是直角 B. 有一组对边平行且相等， 一组邻角相等 C. 有一组对边平行，一组对角相等， 两条对角线相等 D. 一组对边平行， 一组对角相等，有一组邻边相等 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 题型二：平行四边形的判定 1. 如图， 在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母 与辅助线， 要使得四边形 ABCD 是正方形， 则下列添加的一个条件错误的是( ) A. ∠ABC=900 B. ∠BAC=450 C. AO=BO D. AC、BD 互相垂直平分 2. 对于四边形 ABCD，给出下列 6 组条件，①∠A=900 ， ∠B=∠C=∠D；②∠A=∠B=900 ， ∠C= ∠D；③∠A=∠B=∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=900，；⑤AC=BD；⑥AB//CD，AD//BC 其中能得到 “四边形 ABCD 是矩形”的条件有( ) A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 3. 如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件：_____，使得该菱形为正方形． 4. 如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD， ∠C=2∠BAD．O 是四边形 ABCD 内一点，且 OA=OB=OD． 求证： (1) ∠BOD=∠C； (2) 四边形 OBCD 是菱形． 5. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线， 两直线相交于点 E． (1) 求证：四边形 OCED 是矩形； (2) 若 CE=1，DE=2，则菱形 ABCD 的面积是 ． 题型三：利用性质及判定求角度 1. 如图，在正方形 ABCD 的对角线 BD 是菱形 BEFD 的一边，菱形 BEFD 的对角线交正方形 ABCD 的一边 CD 于点 P， ∠FPC 的度数是( ) A.135° B.120° C.112．5° D.67．5° 2. 如图， 正方形 ABCD 中,以对角线 AC 为一边作菱形 AEFC,则∠FAB 等于( ) A. 22.5° B. 45° C. 30° D. 135° 3. 如图， 延长正方形 ABCD 的边 AB 到 E，使 BE=AC，则∠E=____度． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线. 求证：(1)△ABE≌△AFE.(2)∠FAD=∠CDE. 题型四: 利用性质及判定求长度及面积 1. 正方形的面积是 12，则这个正方形的边长是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D.4 2. 菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD=1200 ，AC=4，则该菱形的面积是( ) A. 16 B. 8 C. 4 D. 8 3. 如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将△AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为 F，则 CF 的长为( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 4. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CE//BD，DE//AC．若 AC=4，则四边形 CODE 的周长是________． 5. 如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠C． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）如图2，M为AD的中点，N为AB的中点，BN＝2．若∠BNC＝2∠DCM，求BC的长． 题型五：平行四边形的综合问题 1. 如图， 由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形