浙江省杭州市弘益中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

杭州市弘益中学2022学年第一学期期中独立练习九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为5 ， 若， 则点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 无法判断 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在⊙O中，弦AB等于圆半径，则它所对应的圆心角的度数为（　　） A. 120° B. 75° C. 60° D. 30° 6. 如图，在中，点D，E分别在上，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上有两点，当时，与大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ） A. B. 4 C. D. 5 9. 抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A. 12＜t≤3 B. 12＜t＜4 C. 12＜t≤4 D. 12＜t＜3 10. 如图，在中，，点E在上，，则的值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上） 11. 已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____． 12. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是__________． 13. 在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为______． 14. 如图，、是的中线，若的面积是1，则的面积为___________． 15. 设二次函数（m，n是实数，）的最大值分别是p，q，若，则___________，___________． 16. 矩形中，，点E是边上一点，，连接，点F是延长线上一点，连接，且，则___________． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知线段a，b，c满足，且． （1）求线段a，b，c的长． （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 18. 已知抛物线． （1）写出它的对称轴和顶点坐标； （2）若为该函数图象上一点，若，求n的取值范围． 19. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，， （1）求的半径长； （2）连接，作于点F，求的长． 20. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元． （1）当时，求销售该水果的总利润； （2）设每天销售该水果的总利润为w元． ①求w与x之间函数解析式： ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值． 21. 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且． （1）求证：． （2）若，且，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m（m常数）． （1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式； （2）若m＜0，当x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围． 23. 如图1，在矩形中，与交于点O，E为上一点，与交于点F． （1）若， ①求的度数． ②如图2，连接，当时，求的值． （2）设，记的面积为，四边形的面积为，求的最大值． 杭州市弘益中学2022学年第一学期期中独立练习九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（0，4） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 0 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）