4.5 牛顿运动定律的应用（一）弹簧类问题 学案-2022-2023学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

【专题】 牛顿运动定律的应用（一） ——弹簧类问题 一．方法点拨  1．关键突破：弹簧的弹力是一种由弹性形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在处理问题时，一般应从弹簧的形变入手分析，图示出弹簧的原长位置、平衡位置及初、末位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．瞬时问题：因发生形变的弹簧其长度改变需要一段时间，因此在分析瞬态问题时，可认为弹力大小、方向仍保持原来的值——即弹簧的弹力只能渐变，不会发生突变。 3．物理常识：题目中的弹簧均可视作质量忽略不计的所谓轻质弹簧，其发生的形变一般可视为弹性形变。同时还须具备如下常识积累： （1）同一支弹簧两端的弹力大小总相等，胡克定律F=kx中的F指任一端的弹力——而非两端力之和。 （2）劲度系数k与弹簧的原长（或自然长度）成反比。 （3）弹簧的拉伸量和压缩量相等时，其弹力大小相等，但方向相反。 二．题型类析  【瞬时问题】 1．如图所示，一质量为m的小球用轻质弹簧l1和细线l2悬挂在空中。当小球处于平衡状态时l1与竖直方向夹角为θ，l2呈水平状态。现将l2线剪断，则剪断瞬时小球的加速度大小为（重力加速度为g） A．0 B． g C．gsinθ D．gtanθ 2.如图所示，吊篮A，物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m。B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间 A．吊篮A的加速度大小为g B．物体B的加速度大小为g C．物体C的加速度大小为2g D．A、B、C的加速度大小都等于g 【动态问题】 3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块 A. 加速度先减小后增大 B. 经过O点时的速度最大 C. 物块先做匀加速运动，后做匀减速运动 D. 到达B点时，物块一定会向左返回 4．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．设运动过程中不计空气阻力，g取10m/s 2 ．结合图象，试求： （1）运动员的质量； （2）运动过程中，运动员的最大加速度； （3）运动员离开蹦床上升的最大高度． 【分离问题】 5．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为K的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面匀加速下滑，求： （1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间； （2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。mgsinθ/k 6．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B，它们竖直静止在水平面上，如图所示。现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面。求：此过程中所加外力F的最大值和最小值。 （设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2） 【答案： Fmin= 45N，Fmax=285N。】 学科网（北京）股份有限公司 $