精品解析：上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

命学科网 上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上期中数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1.一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为 2.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为√5，则这个圆锥的表面积是」 3.已知四面体ABCD中，E、F、G分别为BC、AD、BD的中点，且异面直线AB与CD所成的角 π 为3，则∠FGE= 4.正四棱柱ABCD-4B,CD的底面边长AB=2,若直线BC与底面ABCD所成的角的大小为arctan2 ,则正四棱柱ABCD-ABCD的侧面积为 5.已知异面直线a,b所成角为70°，过空间定点P与a,b成55°角的直线共有 条 3π 6.圆锥P-O轴截面的顶角为4，母线长为2，则过任意两条不重合的母线的截面面积的取值范围为 7.在空间中，己知一个正方体是12条棱所在直线与一个平面所成的角都等于0，则sina= 8.下列命题中正确的命题为 ①若△ABC在平面a外，它的三条边所在的直线分别交a于PQR,则PQR三点共线： ②若三条直线、6、c互相平行且分别交直线I于A、B、C三点，则这四条直线共面： ③若直线ab异面，bc异面，则a、c异面： ④若a1c,b1c,则a11b 9.A,B,C是半径为2的球O表面上三个点，△ABC的外接圆面积为π，则球心O到平面ABC的距离为 10.设正四面体ABCD的棱长为a,P是棱AB上的任意一点，且P到面ACD、BCD的距离分别为d,d, ,则4+4= 1.在长方体ABCD-ABCD中，棱AB=6,BC=BB=V5,点P是线段BC上一动点，则 AP+PB的最小值是 第1页/共4页 6学科网 空组卷 B 12如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=DD,=LAB=V5,E,F,G 分别为4B,BC,CD的中点点P在平面ABCD内，若直线D,P1I平面EFG,则线段D,P长度的最小值 D G C B E B 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13.如图，绕虚线旋转一周形成几何体是() ( B 14.已知直二面角a-1-B,直线a在平面上，直线b在平面阝上，且直线a与直线1不垂直，直线b与 第2页/共4页 可学科网 。组卷网 直线/不垂直，则以下判断正确的是() A.a与b可能垂直，但不可能平行 B.a与b可能垂直，也可能平行 C.a与b不可能垂直，但可能平行 D.a与b不可能垂直，也不可能平行 15.三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为S,S,S,则三棱锥的体积是() A.S S2S; B.VSS.S, c.2s,S.S, D 22S S,S; 3 3 3 16.已知两个平面a,B和三条直线m,a,b,若a∩B=m,aCa且a⊥m,bc阝，设C和阝所成的一个二 面角的大小为0，直线a和平面B所成的角的大小为02，直线a,b所成的角的大小为0，则() A01=02203 B.0,≥0，=03 C.0120,0220 D.01202,0,20 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17.如图，已知平面a,B,且a∩B=I,设在梯形ABCD中，ADBC,且ABca,CDCB求证： AB,CD,I共点. B 18.(1)请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理： (2)把(1)中的定理写成“已知：…，求证…”的形式，并用反证法证明. 19.如图，AB是圆柱的底面直径且AB=2,PA是圆柱的母线且PA=2,点C是圆柱底面圆周上的点. 第3页/共4页 命学科网 空组 P B (1)求证：BC⊥平面PAC: (2)当三棱锥P-ABC体积最大时，求二面角C-PB-A的大小.（结果用反三角函数值表示） 20.如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD,二面角P-AD-C为直二面角，点E是棱AB的中点. D E (I)求证：PE⊥AC; (Ⅱ)若PA=AB,当二面角P-AC-B 余弦值为-5时，求直线PE与平面ABCD所成销角. 5 21,如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是AD和CC的中点 B D B (1)求异面直线EF与AB所成角余弦值： (2)在棱BB上是否存在一点P,使得二面角P-AC-B的大小为30？若存在，求出BP的长，若不存 在，请说明理由： (3)求异面直线EF与AB之间的距离 第4页/共4页命学科网 上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上期中数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1.一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为 【答案】16 【解析】 【分析】根据棱柱的体积公式直接计算即可， 【详解】由题可得该正四棱柱的体积为2×2×4=16. 故答案为：16 2.已知一个圆锥轴截面是等边三角形，其面积为、√3，则这