2022-2023学年人教版八年级数学上册专题训练——三角形

2023年八年级数学专题训练——三角形 一、单选题 1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A. B. C. D. 2.若一个多边形的每个内角都相等,且内角和为720°,该多边形的一个外角是( ) A.60° B.70° C.72° D.90° 3.如图所示,已知直线 AB∥CD,点E,F分别在直线AB和CD上,EH平分∠AEN,EN//MF,HE∥FN.若∠N=114°,则∠MFH的度数为( ) A.48° B.58° C.66° D.68° 二、填空题 4.当三角形中一个内角β是另一个内角a的 时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中内角a称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 . 5.一个正多边形的内角和为 ,则这个正多边形的每个外角的度数为 . 6.一个n边形的内角和与外角和相等,则n= . 三、解答题 7.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E。∠A=65°,∠CBD=36°,求∠BEC的度数。 8.求出图形中x的值. 9.如图,在 中, 平分 交 于点 ,点 是边 上一点,连接 ,若 ,求证: . 10.在正多边形中,某一个外角等于某一个内角的 ,求这个正多边形的边数. 11.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB与DF交于点M,BCEF,求∠BMD的度数. 12.如图,在四边形 ABCD中,延长AD至点E,已知AC平分∠DAB,∠DAB=70°,∠1=35°. 求证∶AB//CD; 13.如图,AD是的高,CE是的角平分线.若,,求的度数. 14.如图,已知点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠FBD,.求证:∠E=∠F. 15.如图,已知 中, 分别是 的高和角平分线.若 , ,求 的度数. 16.如图,已知在平面直角坐标系中,S三角形ABC=24,OA=OB,BC =12,求三角形ABC三个顶点的坐标. 17.在中,,比大,求、的度数. 18.如图,、分别是的高和角平分线,,,求的大小. 19.小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究: 【习题回顾】已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F.求证:∠CFE=∠CEF; 【变式思考】如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F,其反向延长线与BC边的延长线交于点E,则∠CFE与∠CEF还相等吗?说明理由; 【探究延伸】如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由. 20.学习了平行线的判定与性质后,某兴趣小组提出如下问题: 已知:如图,. 【初步感知】如图1,若,求的度数; 【拓展延伸】如图2,当点、在两平行线之间,且在位于异侧时,求证:; 【类比探究】如图3,若,,若,,直接写出的度数. 21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”;如图, ∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360° 证法1:∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角 ∴_▲_. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3) ∵_▲_. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360° 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2 答案解析部分 1.【答案】B 【解析】【解答】解:根据三角形的三边关系,知 A、2+5<8,不能组成三角形; B、7+24>25,能够组成三角形; C、3+3=6,不能组成三角形; D、1+2=3,不能组成三角形. 故答案为:B. 【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。 2.【答案】A 【解析】【解答】解:设这个多边形是n边形, 根据题意得:(n﹣2)•180°=720°, 解得n=6; 那么这个多边形的一个外角是360°÷6=60°, 故答案为:A. 【分析】设这个多边形是n边形,根据多边形的内角和公式列出方程(n﹣2)•180°=720°求解出n,再利用外角和除以边数,即可得到一个外角的度数。 3.【答案】A 【解析】【解答】 ∵HE∥FN, ∠MEN=180°-∠N= 180°- 114°= 66°. ∵AB∥CD, ∴∠AEH=∠MHF. ∵EN∥MF, ∴∠MEN=∠HMF= 66°, 又∵EH平分∠AEN, ∴∠AEH=∠MEN=66°, ∴∠MHF=∠HMF=66°, 在三角形MHF中,∠MFH= 180°-66°-66°=48°. 故答