精品解析：浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

高风中学2022学年第一学期学科素养竞赛 九年级数学 试题卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 气象台预报明天下雨的概率为，则下列理解正确的是（ ） A. 明天的地区不会下雨 B. 明天下雨的可能性较大 C. 明天的时间会下雨 D. 明天下雨是必然事件 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则tanB的值是( ) A. B. C. D. 5. 如图，是圆的直径，、、都是圆上的点，其中、在下方，在上方，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是抛物线上的点，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上（如图），它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c＜0；②b＜0；③4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，已知大矩形ABCD由①②③④四个小矩形组成，其中AE＝CG，则只需要知道其中一个小矩形的面积就可以求出图中阴影部分的面积，这个小矩形是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如图，等腰内接于圆，底边是直径，为的中点，点在上，且，与相交于点，则的正切值为（　　） A. B. C. D. 二、填空（每小题5分，共30分） 11. 圆内接正12边形的每个外角的度数是______度． 12. 一个封闭的箱子里装有只白色小球，只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是_______． 13. 将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y＝2x+1上，则k的值为_____． 14. 如图，已知为边上一点，则__________． 15. 如图：一个用铅丝围成的等边三角形的边长为6，把它弯成一个以A为圆心的扇形，则此扇形的面积为______ 16. 如图，在平行四边形中，过点B作轴，且，D为中点，连接、、，反比例函数的图象经过D、E两点，若的面积为3，则k的值为 _____． 三：解答题（共8题、其中第17、18、19题各8分；20、21、22题各10分；第23题12分；第24题14分，共80分） 17. 计算： （1）2cos245°+tan60°﹣sin30°； （2）已知，求的值． 18. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，回答下列问题： （1）在图1中，____________，_________； （2）在图2中请用一把无刻度尺子，画出线段三等分点．（保留作图痕迹） 19. 某校在防疫期间开设，，三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园． （1）求小丽通过通道进入校园的概率； （2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）． 20. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B（4，0）． （1）求该抛物线表达式； （2）根据图象，直接写出y＞0时，x取值范围； （3）若要使抛物线与x轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？ 21. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上． （1）求的度数； （2）已知在灯塔周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 22. 网络销售已经成为一种热门销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w（元）．（日获利＝日销售额﹣成本） x（元/个） 7 8 9 y（个） 4300 4200 4100 （1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w最大？最大利润为多少元？ 23. 定义：将函数l的图象绕点P