2022-2023学年人教版九年级上册数学期末强化训练

人教版九年级上册期末强化训练 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( ) A.(x-2)(x+5)=2 B.(x-2)2=x2-4 C.x2+5x-2=0 D.12(2-x)2=3 3.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是 A. B. C. D. 4.如图,点A,B,C均在⊙O上,连接OA,OB,AC,BC,如果OA⊥OB,那么∠C的度数为( ) A.22.5° B.45° C.90° D.67.5° 5.若一条抛物线与的形状相同且开口向下,顶点坐标为,则这条抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣1,m),图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,且﹣3<x1<﹣1.下列结论: ①abc<0; ②4ac﹣b2<0;③3a+c>0;④ax2+m=1﹣bx﹣c无实数根.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( ) A. B.1﹣ C.﹣1 D.1﹣ 8.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是( ) A.x(x-1)=90 B.x(x﹣1)=90 C.2x(x-1)=90 D.x(x+1)=90 9.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 10.如图,在平面直角坐标系中,点,,的坐标分别为,,.一个电动玩具从原点出发,第一次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;第二次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;第三次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;第四次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;….电动玩具照此规律跳下去,则点的坐标是( ). A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共18分) 11.菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根,则菱形的面积为 . 12.如果点和点是抛物线上的两点,那么_.(填“>”、“=”、“<”). 13.在矩形ABCD中,BC=6,CD=8,以点A为圆心画圆,且点D在⊙A的内部,点B在⊙A的外部,则⊙A的半径r的取值范围是 . 14.如图,在半径为1的扇形AOB中,,点P是弧AB上任意一点(不与点A,B重合),,垂足分别为C,D,则CD的长为_. 15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度增加了_米. 16.如图,在矩形中,,,是边上一点,,是直线上一动点,将线绕点逆时针旋转得到线段,连接,,则的最小值是_. 三、解答题(第17-19题每题6分,第20- 22题每题8分,第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1).x2﹣2x﹣8=0 (2).x(x﹣2)+x﹣2=0. 18.为庆祝建党100周年,让同学们进一步了解中国科技的快速发展,东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”;B.“5G时代”;C.“东风快递”;D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数,绘制成以下不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题: (1)九(1)班共有_名学生; (2)补全折线统计图; (3)D所对应扇形圆心角的大小为_; (4)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率. 19.如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米? 20.如图,某公路隧道横截面为抛物线形,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以点O为原点,OM所在的直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的解析式; (2)若要搭建一个由矩形ABCD的三条边AD﹣DC﹣CB组成的“支撑架”,使C、D两点在抛物线上,A、B两点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少? 21.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE. (1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长. 22. 抛物线y=(