18.2.1 矩形 课时2同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八下 18.2.1 矩形 课时2 一、选择题（共8小题） 1. 四边形 的对角线 ， 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 A. B. C. D. 2. 如图，直线 ， 分别交 ， 于 ， 两点，，，， 分别是 ，，， 的平分线，则四边形 是 A. 菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定 3. 如图，点 ， 在直线 上，点 ， 在直线 上，，，，，则 等于 A. B. C. D. 4. 下列说法中，能判定四边形是矩形的是 A. 有两个角为直角的四边形 B. 对角线互相平分的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 四个角都相等的四边形 5. 如图，， 为 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中可以画出以 ， 为顶点的格点矩形共 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，在平行四边形 中，， 是 上两点，，连接 ，，，，添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件是 A. B. C. D. 7. 如图，在矩形 中，， 是 边上一点，，， 分别是 ，， 的中点，以下四种情况，不可能使四边形 为矩形的是 A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形 的对角线 ， 交于点 ，依次连接平行四边形 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：① ；② ；③ ；④ ．可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共4小题） 9. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（），使 ，； （）摆成如图（）的四边形，则这时窗框的形状是  形，根据的数学道理是  ． （）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（），说明窗框合格，这时窗框是  形，根据的数学道理是  ． 10. 如图，直角 内的一点 到这个角的两边的距离之和为 ，则图中四边形的周长为  ． 11. 如图，将一矩形纸片 沿着虚线 剪成两块全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边 的长是  ． 12. 如图，在 中，，，，点 为 边上一动点， 于点 ， 于点 ，连接 ，点 为 的中点，则 的最小值为  ． 三、解答题（共4小题） 13. 已知：如图，在 中，， 为 中点，四边形 是平行四边形．求证：四边形 是矩形． 14. 如图，点 ，，， 在同一直线上，且 ，点 ， 分别在直线 的两侧，，． （1）求证：； （2）连接 交 于点 ，连接 ，．若 ，请补全图形并证明：四边形 是矩形． 15. 如图，在平行四边形 中，点 是 边上一点（不与 ， 重合），，过点 作 ，交 边于点 ，连接 ． （1）若 ，求证：四边形 是矩形； （2）在（）的条件下，当 ， 时，求 的长． 16. 如图，在平行四边形 中，，，点 ， 在对角线 上，点 从点 出发以每秒 个单位的速度向点 运动，同时点 从点 出发以相同速度向点 运动，到端点时运动停止，运动时间为 秒． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）求 为何值时，四边形 为矩形． 答案 1. B 【解析】 四边形 的对角线 ， 互相平分， 四边形 是平行四边形． 当 时，四边形 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 2. C 【解析】， ． ，，， 分别是 ，，， 的平分线，， ，， ． 同理可得 ，， 四边形 是矩形． 3. C 【解析】，，， ，，即 ， 四边形 是矩形， ， 又 ， ． 4. D 【解析】矩形的判定定理如下：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．据此判断． 5. D 【解析】如图所示， 以 为对角线的格点矩形有 个，以 为边的格点矩形有 个， 以 ， 为顶点的格点矩形共可以画出 个． 故选D． 6. A 【解析】因为四边形 是平行四边形， 所以 ，． 因为对角线 上的两点 ， 满足 ， 所