精品解析：贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

黄果树高级中学 2022-2023学年度第一学期第一次月考 高二 数学试卷 （试卷满分：150分， 时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线l与平面平行，则实数x的值为（ ） A B. C. D. 10 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段OA、BC上，且，，则等于（ ） A. B. C D. 6. 已知向量，，，若平面ABC，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，、、两两垂直，，，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面的法向量的是（　　） A. B. C. D. 8. 直三棱柱中，分别是和的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分，选对一个得3分，选错一个不得分，全对得5分） 9. 已知向量，则与共线的单位向量（ ） A. B. C. D. 10. 已知空间向量，，则下列选项正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 以下命题正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B. 直线l方向向量，平面的法向量，则 C. 两个不同平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 12. 已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 点与点到平面的距离相等 D. 平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知正数a，b满足，求的最小值是______. 14. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AD，DD1的中点，则平面EFC1B和平面BCC1B1所成锐二面角的正弦值为________. 15. 若，则以，为邻边的平行四边形的面积为_______． 16. 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠点E为线段PD上一点，且，则点P到平面ACE的距离为_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求; （2）若的面积为，求 18. 已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5． （1）求两人都猜对此灯谜的概率； （2）求恰有一人猜对此灯谜的概率． 20. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，O是的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3． （1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC距离． 22. 如图，在平行四边形中，，将沿对角线折起，折后的点变为，且． (Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）E为线段上的一个动点，当线段的长为多少时，与平面所成的角正弦值为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄果树高级中学 2022-2023学年度第一学期第一次月考 高二 数学试卷 （试卷满分：150分， 时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的求解可化简，根据集合的交运算即可求解. 【详解】，则． 故选：A 2. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线l与平面平行，则实数x的值为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 利用空间向量数量积的坐标公式计算即可． 【详解】由题意，，解得 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】