学易金卷：2014年名校数学（理）联考模拟金卷（广东卷，8套）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集，集合和集合中 的元素共有（ ） A.个 B.个 C.个 D.无穷多个[来源:Z_xx_k.Com] 2.若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D.或 4.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.若向量，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6.已知平面、和直线,给出条件：①；②；③；④；⑤. 由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是（ ） A.①④ B.①⑤ C.②⑤ D.③⑤ 7.若变量、满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.对任意实数、，定义运算，其中、、是常数，等式右边的运算 是通常的加法和乘法运算.已知，，并且有一个非零常数，使得，都有 ，则的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9－13题） 9.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的俯视图的面积为 . 10.二项式的展开式中常数项为_______. 11.执行如图2的程序框图，输出的 . 12.已知函数，则的值等于 . 13.已知的内角、、的对边分别为、、，且，，，则 的面积等于________. （二）选做题（14~15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程是，以极点为原 点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线的方程是.如果直线与 垂直，则常数 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，若，， ，则的长为_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）设函数，. （1）若，求的最大值及相应的的取值集合；[来源:学,科,网Z,X,X,K] （2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期. 17.（本题满分12分）某地为绿化环境，移栽了银杏树棵，梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别 为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的棵树中：[来源:Z_xx_k.Com] （1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率； （2）求成活的棵树的分布列与期望. 18.（本题满分14分）如图4，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面 底面，且，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：面平面； （3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由. 19.（本题满分14分）设数满足：. （1）求证：数列是等比数列； （2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围. 20.（本题满分14分）已知定点、，动点，且满足、、 成等差数列. （1）求点的轨迹的方程； （2）若曲线的方程为，过点的直线与曲线相切， 求直线被曲线截得的线段长的最小值. 21.（本题满分14分）已知函数满足如下条件：当时，，且对任[来源:学#科#网Z#X#X#K] 意，都有. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求当，时，函数的解析式； （3）是否存在，、、、、，使得等式 成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，说明理由. [来源:Zxxk.Com] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1