学易金卷：2014年名校数学（文）联考模拟金卷（广东卷，8套）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3.对于非零向量、，“”是“”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 5.如图1是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（ ）[来源:学科网] A. B. C. D. 6.已知、是两条直线，、是两个平面，给出下列命题：①若，，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若、为异面直线，，，，，则．其中正确命题的个数（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 7.已知实数、满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 10.如图2所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11－13题 11.函数的极小值是 . 12.已知数列是等差数列，，，则首项 .[来源:Zxxk.Com] 13.已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，. 则的值为 . （二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）直线（为参数）的倾斜角是 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心，已知，，，则圆的半径是__ . 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知函数，. （1）求的值； （2）求的最大值和最小正周期； （3）若，是第二象限的角，求. 17.（本小题满分12分）一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有和两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取个，其中有甲样式杯子个. 型号 甲样式 乙样式 丙样式 [来源:学_科_网Z_X_X_K] （1）求的值； （2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个杯子的概率． 18.（本小题满分14分）如图4，已知平面，，， 且是的中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求此多面体的体积. 19.（本小题满分14分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上. （1）求数列的通项公式； （2）令，证明：. 20.（本小题满分14分）已知函数. （1）当时，求函数的极值；[来源:学.科.网] （2）若对，有成立，求实数的取值范围. 21.（本小题满分14分）如图5，已知椭圆的离心率为，以椭圆的 左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点. （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值. [来源:Zxxk.Com] 图1 汇