2022-2023学年江苏省高一上学期期末数学仿真卷

2022-2023学年江苏高一上学期期末数学仿真卷 一、单选题(共8小题,满分40分,每小题5分) 1.(5分)已知集合 , ,若 ,则实数a的值为( ) A. B. C.1 D.0 2.(5分)已知为角终边上一点,则( ) A. B.1 C.2 D.3 3.(5分)已知 , ,且 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围为 A. B. C. 或 D. 或 4.(5分)以下命题:①存在正数a,b,使得 ;②幂函数 图象与坐标轴无公共点的充要条件是 ;③函数 在 上有零点;④函数 的对称中心为 .其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.(5分)已知 , , ,则 按从小到大的顺序是( ) A. B. C. D. 6.(5分)已知函数 的周期为3,且 ,则函数 在区间 上的零点的个数为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 7.(5分)函数 (A, , 为常数, , )的部分图象如图,则 的值是( ) A. B. C.2 D. 8.(5分)已知函数 的最小值为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(共4小题,满分20分,每小题5分) 9.(5分)下面命题正确的是( ) A.“”是“”的必要不充分条件 B.如果幂函数的图象不过原点,则或 C.函数且恒过定点 D.“”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件 10.(5分)函数 的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A. B.若把 的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到的函数在 上是增函数 C.若把函数 的图像向左平移 个单位,则所得函数是奇函数 D. ,若 恒成立,则a的范围为 11.(5分)已知实数a满足,下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 12.(5分)中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴,一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形(如图)的面积为,圆心角为,圆面中剩余部分的面积为,圆心角为,当与的比值为(黄金分割比)时,折扇看上去较为美观,那么( ) A. B. C. D. 三、填空题(共4小题,满分20分,每小题5分) 13.(5分)已知,且,则的最小值为 . 14.(5分)已知α∈(0,π),sinα+cosα= ,则 tan α = . 15.(5分)定义在区间[x1,x2]长度为x2﹣x1(x2>x1),已知函数f(x)=(a∈R,a≠0)的定义域与值域都是[m,n],则区间[m,n]取最长长度时a的值是 16.(5分)某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售就可能减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元,则定价的最大值为 . 四、解答题(共6小题,满分70分) 17.(10分)已知集合,. (1)当时,求; (2)是的必要条件,求的取值范围. 18.(10分)求下列各式的值. (1) ; (2) . 19.(10分)金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇,决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元,且每生产台需要另投入成本(万元),当年产量不足45台时,(万元);当年产量不少于45台时,(万元).经过市场调查和分析,若每台设备的售价定为60万元时,则该企业生产的锂电池设备能全部售完. (1)求年利润(万元)关于年产量(台)的函数关系式; (2)年产量为多少台时,企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大?最大利润是多少万元? 20.(15分)已知定义域为R的函数 是奇函数. (1)求a、b的值; (2)证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数; (3)若对于任意R,不等式恒成立,求k的范围 21.(15分)已知函数 , . (1)求 的值; (2)若方程 在区间 上有唯一的解,求实数 的取值范围; (3)对任意 ,若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围. 22.(10分)设函数 的定义域为A,区间 .如果 ,使得 ,那么称函数 为区间I上的“变号函数”. (1)判断下列函数是否为区间I上的“变号函数”,并说明理由. ① , ; ② , ; (2)若函数 为区间 上的“变号函数”.求实数a的取值范围. 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】A,B,D 10.【答案】A,C,D 11.【答案】A,C,D 12.【答案】B,C,D 13.【答案】3 14.【答案】 15.【答案】7 16.【答案】4 17.【答案】(1)解:由可得,解得,即, 当时,,此时,. (2)解:由题意可知,且, 当时,即当时,,不满足,不符合题意; 当时,即时,,符合题意; 当时,则,由,得