2023年九年级中考数学频考点突破 二次函数与一元二次方程

2023年中考数学频考点突破--二次函数与一元二次方程 1．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），抛物线y＝mx2+4mx+5m的对称轴与x轴交于点B． （1）求点B的坐标； （2）当m＞0时，过A点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（C在D左侧），C、D横坐标分别为x1、x2，且x2﹣x1＝2，求抛物线的解析式； （3）若抛物线与线段AB恰只有一个公共点，则请结合函数图象，直接写出m的取值范围． 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 3．突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件。 （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ （3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案：方案A：每件商品涨价不超过15元；方案B：每件商品的利润至少为26元．请比较哪种方案的利润更大，并说明理由． 4．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 5．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值． （3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值． 6．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式． （2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润． （3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 7．二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 8．已知二次函数 ． （1）将二次函数表达式 化成 的形式，并直接写出其项点坐标； （2）完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图像； … 0 1 2 3 4 … 　 　 　 　 　 （3）根据图象直接回答：当 　 　时， 随 的增大而减小；当 时， 的取值范围是　 　． 9．已知函数 （k为实数）. （1）当k＝3时，求此函数图象与x轴的交点坐标； （2）判断此函数与x轴的交点个数，并说明理由. 10．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围； （3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是　 　． 11．已知，正方形 ， ，抛物线 ( 为常数)，顶点为 （1）抛物线经过定点坐标是　 　，顶点 的坐标（用 的代数式表示）是　 　； （2）若抛物线 ( 为常数)与正方形 的边有交点，求 的取值范围； （3）若 时，求 的值