上海交通大学附属中学2019-2020学年高三下学期开学考试数学试卷

上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三下开学考 数学试卷 2020.3 一、填空题(本大题共有12小题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1. 已知全集,集合,集合,则_ 2. 若圆锥的侧面积为,且母线与底面所成的角为,则该圆锥的体积为_ 3. 求值是_ 4. 三阶行列式中元素的代数余子式为,则方程的解为_ 5. 若,其中R,i为虚数单位,若满足,则的最小值为_ 6. 已知幂函数的图像过点,且,则实数m的取值范围是_ 7. 已知直线(t为参数),曲线(为参数),设直线l与曲线C相交于A、B两点,则_ 8. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿),设这辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和p,且各车是否发生事故相互独立,现已知一年内该单位在此种保险中获赔的概率为,则p=_(结果用最简分数表示) 9. 我们知道一条线段在“斜二测”画法中它的长度可能会发生变化的,现直角坐标系平面上一条长为4cm线段AB按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为,则最短长度为_cm(结果用精确值表示) 10. 如图所示,,圆M与AB,AC分别相切于点D,E,AD=1,点P是圆M及其内部任意一点,且,则的取值范围是_ 11. 已知函数的值域是,当时,实数的范围是_ 12. 在计算机语言中,有一种函数叫做取整函数(也叫高斯函数),它表示y等于不超过的最大整数,如,已知,(,且),则数列的前2020项的和_ 二、选择题(本大题共有4小题,满分20分,每题5分) 13. 某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数,即每16人抽取1人,在1~16中随机抽取1个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应抽取的数是( ) A. 37 B. 39 C. 42 D. 46 14. 正方体的棱长为2,动点、在棱上,动点、分别在棱、上,若,,,(大于零),则四面体的体积( ) A. 与都有关 B. 与有关,与无关 C. 与有关,与无关 D. 与有关,与无关 15. 如图,已知点,且正方形内接于,、分别为边、的中点,当正方形绕圆心旋转时,的取值范围为( ) A. B. C. D. 16. 双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数的图像,关于此函数有如下四个命题: ①是奇函数; ②的图像过点或; ③的值域是; ④函数有两个零点 则其中所有真命题的序号为( ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ①②④ 三、解答题(本大题共5题,满分76分) 17. 如图,直四棱柱的底面是直角梯形,且,,P是棱上一点,,,,,. (1)求异面直线与所成的角(用反三角表示); (2)求证:平面. 18. 函数在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B,C为图像与轴的交点,且为正三角形. (1)求的值; (2)若,且,求的值. 19. 已知函数. (1)当时,求函数的值域; (2)如果对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线、分别交椭圆于、、、,且、分别是弦、的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)求证:直线MN过定点; (3)求面积的最大值. 21. 已知数列的前n项和满足,且,数列满足,,其前9项和为36. (1)求数列和的通项公式; (2)当为奇数时,将放在的前面一项的位置上;当为偶数时,将放在前面一项的位置上,可以得到一个新的数列:,,求该数列的前项和; (3)设,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,使得成等差数列?若存在,求出(用表示);若不存在,请说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $ 上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三下开学考 数学试卷 2020.3 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知全集，集合，集合，则____________ 【答案】 【解析】根据交集和补集的定义得答案为， 2. 若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为____________ 【答案】 【解析】设圆锥的母线为,底面半径为,因为圆锥的侧面积为, 且母线与底面所成的角的余弦值为,所以,,所以,圆雉 的高为：3,所以圆雉的体积为：. 故答案为：. 3. 求值是____________ 【答案】 【解析】原式=， 故答案为:。 4. 三阶行列式中元素的代数余子式为，则方程的解为____________ 【答案】 【解析】三阶行列式中元素一5的代数余子式， ，的解。 5. 若