28.2 解直角三角形及其应用 习题卷 2022-2023学年人教版数学九年级下册

28.2 解直角三角形及其应用(习题卷)-2022年人教新版数学九年级下册 1. 选择题 1.如图,已知△ABC中,AB=AC=10,BC=16,若BD=DC,DE⊥AB于点E,则tan∠BDE=( ) A. B. C. D. 2.如图,在△ABC中,BC=,∠C=45°,AB=AC,则AC的长为( ) A. B.2 C. D. 3.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在格点上,则∠ACB的正弦值是( ) A. B. C. D. 4.如图,在离铁塔BC底部30米的D处,用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α=30°,测角仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为( ) A.16.5米 B.(10+1.5)米 C.(15+1.5)米 D.(15+1.5)米 5.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(3,4),连接OP,设OP与x轴正方向的夹角为α,则下列结论正确的是( ) A.sinα= B.cosα= C.tanα= D.sinα= 6.如图中的每个小正方形的边长均相等,则sin∠BAC的值为( ) A.1 B. C. D. 7.如图,∠ACB=45°,∠PRQ=125°,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有( ) A.h1=h2 B.h1<h2 C.h1>h2 D.以上都有可能 8.如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是( ) A. B. C. D. 9.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC=( ) A. B. C. D. 10.在高为60m的小山上,测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别是30°和60°,则这个建筑物的高度是( ) A.20m B.30m C.40m D.50m 2. 填空题 11 .定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad),即在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.如图,若在△ABC中,AB=AC,sinB=,则sadA的值是 . 12 .如图,创新小组要测量公园内一棵树AB的高度,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为45°,已知测角仪的架高CE=1.2米,则这棵树的高度为 米. 13 .如图,在边长1正网格中,A、B、C都在网格线上,AB与CD相交于点D,则sin∠ADC= . 14 .如图是由边长为1的小正方形组成的4×4网格,则tan∠BAC= . 15 .如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面20米的D处,无人机测得操控者A的俯角为30°,测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米,教学楼BC的高度 米.(注:点A、B、C、D都在同一平面上,参考数据:≈1.7,结果保留整数) 三.解答题 16 .如图,小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°,已知山坡的坡比为1:3,BC=45米. (1)求该建筑物的高度;(结果保留根号) (2)求小明所在位置点D的铅直高度. (结果精确到1米,参考数据≈1.414,≈1.732) 17 .如图,某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发,沿坡度为1:的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上. (1)求山坡B距离山脚下地面的高度; (2)求山顶D距离山脚下地面的的高度;(精确到1m)(本题可参考的数据:sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35) 18 .我市为达成“移动5G乡乡通“的建设目标,截止2020年12月,全市范围内己成功建成5G基站429个.如图,在坡度i=1:2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB,小聪在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°,然后他沿坡面CB行走13米到达D处,在D处测得塔顶A的仰角为53°,点A、B、C、D均在同一平面内.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈) (1)求D处的竖直高度. (2)求基站塔AB的高. 19 .某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图),此时无人机在离地面30米的P处,无人机测得操控者A的俯角为37°,测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米,求教学楼BC的高度.(注:点A,B,C,D都在同一平面上.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 20 .始建于1375年的孟城驿是目前全国规模最大、保存最完好的古代驿站,小明为测量盂城驿中的鼓楼高度,采用如下方法:如