专题4.17 探索三角形全等的条件（HL）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题4.17 探索三角形全等的条件（HL） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，，，，则判定的依据是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．如图，在中，，于点D，，若cm，则的值为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 3．下列关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（    ） A．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等 B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D．两个面积相等的直角三角形全等 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C 5．如图，，，垂足分别是，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝DC，，，垂足分别为E，F，DE＝DF． 求证：．以下是排乱的证明过程： ①∴∠BED＝∠CFD＝90°， ②∴． ③∵DE⊥AB，DF⊥AC， ④∵在和中， ， 证明步骤正确的顺序是（    ） A．③→②→①→④ B．③→①→④→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 7．如图，在中，于点，分别交，于点，，，若依据“”说明，则下列所添条件合理的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，AD是的高，，E是AD上的一点，，，BE的延长线交AC于点F，则EF的长为（    ） A． B． C． D．3 9．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=135°，则∠EDF的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．65° 10．如图，在△ABC 中， AC＝BC ，过点 B 作射线 BF ，在射线 BF 上取一点 E ，使得CBF＝CAE ，过点C 作射线 BF 的垂线，垂足为点 D ，连接 AE ，若 DE＝1，AE＝4 ， 则 BD 的长度为(    ) A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 11．如图，，请你添加一个条件_______，利用“”，证明． 12．如图，在与中，，，，，则______． 13．如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，且，若，，则___________． 14．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度与右边滑梯的高度相等．若右边滑梯与地面的夹角，则的度数为______°． 15．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 16．Rt△ABC和Rt△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若AC＝6，EF＝4，CF＝3，则BD的长为______． 17．如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM＝4cm，BC＝2.5cm，则四边形ABCD的周长为_____cm． 18．如图，在Rt△中，，，，一条线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使△和△全等，则_____． 三、解答题 19．如图，已知A、F、B、D在同一直线上，且，，，与相交于点O． (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 20．如图，C、D分别位于路段A、B两点的正北、正南处，现有两车分别从E、F两处出发，均以60km/h的速度沿直线行驶，2小时后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，1小时后同时到达A、B两点． (1) 请写出与的数量关系______，与的数量关系______； (2) 由（1）中的结论，试探究与的位置关系，并说明理由． 21．如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，． (1) 求证：； (2) 试猜想与的大小关系，并说明理由． 22．如图，在和中，，与相交于点F，且，，连接，． (1) 求证：； (2) 试判断与的数量关系，并说明理由 23．如图，在中，是过点A的直线，于D，于点E； (1) 若在的同侧（如图1所示）且．求证：； (2) 若在的两侧（如图2所示），其他条件不变，与垂直吗？若垂直请给出证明；若不垂直，请说明理由． 24．题提出：学习了三角形全等的判定方法“”“ ”“ ”“ ”和“”后，某小组同学探究了如下问题：当两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等时，这两个三角形是否全等． 初步思考：他们先用符号语言表示了这个问题：在和中，，，．然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 深入探究：过程如下，请你将这个小组同学的探究过程补充完整． (1) 第一种情况：当是直角时，． 如图1，在和