专题4.14 探索三角形全等的条件（ASA和AAS）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题4.14 探索三角形全等的条件（ASA和AAS） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（    ） A． B． C． D．和 2．如图，与交于点O，若，要用“SAS”证明，还需要的条件是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的高线，AD与BE相交于点F．若，且的面积为6，则的长度为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图所示，，在下列选项中选择一个其他条件，其中不能使的选项是（    ） A． B． C． D． 5．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，的面积为垂直的平分线于，则的面积是（    ） A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.06 7．如图，D是上一点，交于点E，，FC∥AB，若，，则的长是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8．如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，AC、DF相交于点G，且．D、C是BE上两点，．若，，，则CD的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，平分，于点，于，且，的延长线分别交，于点，．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，和相交于O点，若，用证明还需增加条件__________． 12．如图，点C在上，，，，，则的长为______． 13．已知，如图，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，则ED的长为________cm． 14．小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，每块砌墙用的砖块厚度为，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为_______． 15．如图，D是上一点，E是的中点，交DE的延长线于F．若，，则的长为______． 16．如下图所示，平分，，于点E．，，那么的长度为______． 17．如图，是延长线上一点，交于点，，，若，，则的长是 _____． 18．如图，，且．E、F是上两点，．若，则的长为_____． 三、解答题 19．完成下面的证明过程． 已知：如图，，于，于，．试说明：． 解：∵（已知） ∴（______）． ∵，（已知）， ∴____________． ∵．（已知）， ∴______（______）． 即______． ∴____________（______）． ∴（______）． 20．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程． 你选的补充条件是______，结论是______．（填序号） 21．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离，他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B两点间的距离” （1）你能说明其中的道理吗？ （2）你还有别的不同的方法吗？（可以使用直角工具）请写出具体方法，并说明理由． 22．如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过多少秒时，由点、、组成的三角形与全等？ 23．如图，在多边形ABCDE中，，于点F，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 24．如图，点、、、四点在一条直线上，，． 老师说：再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加． （1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是______． （2）请你从正确的说法中选择一种，写出已知，求证和证明过程． 参考答案 1．C 【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等即可得出答案． 解：第块和第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一快均不能配一块与原来完全一样的，第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，应带去， 故选：C． 【点拨】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三家形的判定定理． 2．A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 解：A、在和中，由，能证明（SAS），故本选项符合题意； B、根据条件，，不能推出，故本选项不符合题意； C、由，，能证明（ASA），不符合全等三角形的判定定理“SAS”，故本选项不符合题意； D、根据，，，能证明（AAS），不符合全等三角