专题4.12 探索三角形全等的条件（SSS和SAS）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题4.12 探索三角形全等的条件（SSS和SAS） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在和中，，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点B、F、C、E在同一直线上，，，再添加一个条件，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，是上两点且，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，D、E在、上，，下列结论： （1）               （2） （3）     （4）平分， 其中，结论一定成立的有（    ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4） 6．已知：如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，当点运动（    ）秒时，和全等． A．2 B．2或6 C．2或14 D．6或14 7．如图，点D在线段BC，若，且BC=DE，AC=DC，AB=EC，则下列角中，大小为的角是（　　） A．∠FDC B．∠ABC C．∠EFC D．∠DFC 8．如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（　　） A．2 B．4 C．4或 D．2或 9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，中，， 、是边的中线，有；垂足为点交于点．且平分交于．交于．连接．则下列结论： ①； ②； ③； ④； 错误的有（　　）个． A．0 B．1 C．3 D．4 二、填空题 11．已知三角形两边长分别为3和6，则第三边上的中线长x取值范是 _______________ . 12．如图AB＝DC，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件是________（写出一个即可）． 13．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，∠B=45°，则∠BED=________ °． 14．如图，点B为线段上的动点，，以为边作等边，以为底边作等腰三角形，则的最小值为______． 15．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为___________． 16．如图，在和中，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接交于点M．若，则__°． 17．如图，在正方形方格纸中，与的度数和为__________． 18．如图，，，，，点M为的中点，，______． 三、解答题 19．如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点． (1)求证：△ABD≌△ACD； (2)若∠BED＝50°，求∠CED的度数． 20．如图，点D在上，． (1) 添加条件：____________（只需写出一个），使； (2) 根据你添加的条件，写出证明过程． 21．如图：，，若，求的度数． 22．如图，点E在上，，且，连接并延长，交的延长线于点F． (1) 求证：； (2) 若，，求的度数． 23．如图，在中，D，E分别为边上的点，，与交于点F，． (1) 求证：． (2) 若，求的度数． 24．综合与探究 已知在中，为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，，，连接．探究并解决下列问题： (1) 如果，． ①如图①，当点在线段上时，线段与的位置关系为_______，数量关系为__________； ②如图②，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． (2) 如图③，若是锐角三角形，．当点在线段上运动时，求证：． 参考答案 1．D 【分析】由SSS判定△ABD≌△ACD，即可得出结论． 解：在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD和△ACD（SSS）； 故选：D． 【点拨】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 2．C 【分析】根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定． 解：A、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可知不能判定，故符合题意； D、由，，，可得，然后根据“”判定，故不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 3．D 【分析】先证，得，再证，得，然后由三角形的外角性质即可得出结论． 解：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D．