专题4.11 探索三角形全等的条件（SSS和SAS）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题4.11 探索三角形全等的条件（SSS和SAS） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 2．在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（    ） A．30° B．60° C．70° D．80° 4．如图，AB∥DC，AB=DC，要使△ABD≌△CDB，直接利用三角形全等的判定方法是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　） A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE 6．如图，，分别为、的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，，，，，，三点在一条直线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，则下列结论：．其中正确的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，已知AB=AC，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件为________（只写一种）． 12．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________ 13．如图，在和中，，平分，，，则的度数是______． 14．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则___________． 15．如图，若，，要证需补充一个条件___________．（任填一个）． 16．如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是 _______． 17．如图，，，M、N分别是的中点，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为________． 18．如图，B，C都是直线上的点，点A是直线上方的一个动点，连接得到，D，E分别为上的点，且．当线段与具有_________的位置关系时满足． 三、解答题 19．已知：如图，是线段的垂直平分线．求证：． '20．如图，已知，，则，请说明理由（填空） 解：在和中， ∵ ∴（                ） ∴（                      ） 21．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF． 求证：． 22．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD． 23．如图，已知：、、、在同一条直线上，，，． 求证： (1) ； (2) ． 24．已知、是的高，点P在的延长线上，，点Q在上，．判断线段和的关系，并证明． 参考答案 1．B 【分析】“”即两边及其夹角对应相等，已知一条边和对顶角相等，只需添加夹角的另一边相等即可判定． 解：根据对顶角相等可得， ∴只需添加， 故选：B． 【点拨】本题考查全等三角形的判断，解题的关键是熟知两边及其夹角对应相等三角形是全等三角形． 2．A 【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解． 解：在与中， ， ∴． 故选：A． 【点拨】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．C 【分析】由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝70°． 解：∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF=DE 又∵AD＝BC，AE＝CF． ∴△AED≌△CFB（SSS）， ∴∠BCF＝∠DAE， ∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70° ∴∠BCF＝70°． 故选C． 【点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识． 4．B 【分析】根据两直线平行，内错角相等得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=BD，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB． 解：∵AB∥DC， ∴∠ABD=∠CDB． 在△ABD和△CDB中， ∵， ∴△ABD≌△CDB（SAS）． 故选B． 【点拨】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS