安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题

2022-2023学年高一年级下学期开学收心考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数零点所在的整区间是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角 C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 4. 已知，，，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 6. “”是“幂函数在上单调递减”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要 7. 已知函数（且）图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（ ) A. B. 2 C. 1 D. 8. 已知函数若关于x的方程有6个解，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合，且，则实数m的值可以为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为1 C. ，的最小值为3 D. 的最小值为4 12. 表示不超过x的最大整数，已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 定义域为R B. 的值域为 C. 是周期函数 D. 是的单调增区间 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形OAB的圆心角为6rad，其面积是，则该扇形的周长是___________cm. 14. 若函数在区间[1，2]上的最小值为3，则的最小值为_______． 15. 若函数在单调递增，则实数的取值范围为________． 16. 已知，，则的值为_______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）计算： （2）解关于的不等式： 18. 在“①函数的定义域为R，②，使得成立，③方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，将其序号填在下面横线上，并进行解答． 问题：已知条件p：________，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值． 19. 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒． 20. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上的解析式； （2）若函数有零点，求实数的取值范围. 22. 设函数. （1）证明：函数在上是增函数； （2）若是否存在常数，使函数在上的值域为，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由. 2022-2023学年高一年级下学期开学收心考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）985； （2） 【18题答案】 【答案】任选①②③结果． 【19题答案】 【答案】（1）选， （2）至少需4秒 【20题答案】 【答案】（1），；（2）增函数，证明见解析；（3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）不存在，理由见解析 第1页/