河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二数学寒假用空间向量研究夹角问题自测试题

2022--2023学年寒假高二数学用空间向量研究夹角问题 自测试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 2.在正方体中，与平面所成角的正弦值是(    ) A. B. C. D. 3.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中，平面，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是直三棱柱，，点，分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是(    ) A. B. C. D. 5.如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角是(    ) A. B. C. D. 6.四棱锥中，底面为直角梯形，，，且，，平面且，则与平面所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，在正方体中，是底面的中心，、分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于(    ) A. B. C. D. 8.二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为(    )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.在正方体中，下列说法正确的是(    ) A. B. C. 与所成的角为 D. 与平面所成的角为 10.在长方体中，，则下列直线中，与平面所成角的正弦值为的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在四棱锥中，点在平面的投影为，底面为矩形，，，若为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值不可能为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，平面平面，，，，，分别为，的中点，则(    ) A. 直线与所成角的余弦值为 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.如图，在正四棱柱中，底面边长为，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为________． 14.矩形中，，为边上的点，将翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成的角为，则的长为______． 15. 在正方体中，二面角的余弦值为          ． 16.将边长为的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，在棱上，且，是的中点． 求与所成的角 求与所成角的余弦值． 18.本小题分如图，在正方体中，已知边长为，点，分别在，上，． 求异面直线和所成角的余弦值； 求直线和平面所成角的正弦值； 求平面和平面所成角的余弦值． 19.本小题分如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． 1求证：； 2求与平面所成角的正弦值； 求二面角的余弦值． 20.本小题分如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，． 1求证：平面； 2求平面与平面所成锐二面角的大小； 3求直线与平面所成角的余弦值． 21.本小题分 如图四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，，平面，， 求的长； 若平面平面，试求与平面所成角的正弦值。 22.本小题分 如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，． 求异面直线与所成的角的大小； 若为中点，求二面角的余弦值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $