精品解析：上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

上海市虹口高级中学2021-2022年高二上期末 数学试卷 一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题） 1. 在等差数列中，已知，，则__． 2. 等比数列中，若，，则_____． 3. 半径为2的球的表面积为________. 4. 从甲､乙､丙､丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人都没有被选到概率为___________(用数字作答). 5. 已知正项等差数列的前项和为，，则________． 6. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 7. 一次期中考试，小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，则他的数学和物理至少有一门超过90的概率为___________. 8. 如图，点为矩形的边的中点，，，将矩形绕直线旋转所得到的几何体体积记为，将绕直线旋转所得到的几何体体积记为，则的值为________ 9. 已知直三棱柱各棱长都相等，体积等于．若该三棱柱的所有顶点都在球的表面上，则球的体积等于__． 10. 如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，，这样无限前进下去，则质点最终到达的点的坐标为__． 二、选择题（本大题满分25分，本大题共有5题） 11. 设“事件与事件互斥”是“事件的对立事件是”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 如图，正方体中，、分别为棱、上的点，在平面内且与平面平行的直线（ ） A. 有一条 B. 有二条 C. 有无数条 D. 不存在 13. 实数a，b满足a•b＞0且a≠b，由a、b、、按一定顺序构成的数列（　　） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能等差数列，但不可能是等比数列 C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 14. 已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 不存在 15. 已知函数是定义在上的严格增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（ ） A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为 D. 可正可负 三、解答题（本大题满分45分，本大题共有5题） 16. 在高中学生军训表演中，学生甲的命中率为0.4，学生乙的命中率为0.3，甲乙两人的击互不影响，求： （1）甲乙同时射中目标的概率； （2）甲乙中至少有一人击中目标概率. 17. 如图，已知平面，，直线与平面所成的角为，且. （1）求三棱锥的体积； （2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 18. 已知数列满足，且. （1）令，求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式及数列的前项和. 19. 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点． （1）求证：平面； （2）若，，，求圆柱的侧面积． 20. 若数列满足“对任意正整数，，，都存正整数，使得”，则称数列具有“性质”. （1）判断各项均等于的常数列是否具有“性质”，并说明理由； （2）若公比为的无穷等比数列具有“性质”，求首项的值； （3）若首项的无穷等差数列具有“性质”，求公差的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市虹口高级中学2021-2022年高二上期末 数学试卷 一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题） 1. 在等差数列中，已知，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】利用通项公式的相关的性质即可求解. 【详解】设公差为，则， 所以. 故答案为： 2. 等比数列中，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求得答案． 【详解】设等比数列的公比为，则，解得，即，所以， 故答案为：． 3. 半径为2的球的表面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】代入球的表面积公式:即可求得. 【详解】， 由球的表面积公式可得, , 故答案为: 【点睛】本题考查球的表面积公式;属于基础题. 4. 从甲､乙､丙､丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答). 【答案】 【解析】 分析】 先计算出从4名同学中选2名同学的情况，再计算出甲､乙两人都没有被选到的情况，即可求出概率. 【详解】解：从4名同学中选2名同学共有种, 甲､乙两人都没有被选到有种， 甲､乙两人都没有被选到的概率为. 5. 已知正项等差数列的前项和为，，则________． 【答案