专题01 平行线的判定与性质重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题01 平行线的判定与性质重难点题型专训 【题型目录】 题型一 平行公理的应用 题型二 “三线八角”判定直线平行 题型三 平行线判定的综合 题型四 平行线性质的综合 题型五 根据平行线的性质求角度 题型六 平行线的性质在生活中的实际应用 题型七 平行线的判定与性质综合（折叠问题） 题型八 平行线的判定与性质综合（旋转问题） 【经典例题一 平行公理的应用】 【例1】（2021春·湖北鄂州·七年级统考期中）对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断： ①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤a⊥c． 以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是(　　) A．已知①②则③ B．已知②⑤则④ C．已知②④则③ D．已知④⑤则② 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理对每个命题仔细分析，判断其对错． 【详解】解：A．根据平行线的传递性，由①②可得到③，所以A为真命题； B．根据平行线的性质和垂直的定义，由②⑤可得④，所以B为真命题； C．根据平行线的性质和垂直的定义，由②④可得b⊥c，所以C为假命题； D．根据平行线的判定，由④⑤可得②，所以D为真命题． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的叙述形式，利用了平行线的判定方法． 【变式训练】 【变式1】（2022·全国·七年级专题练习）下列说法中是真命题正确的个数有（   ）个 （1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据平行线的定义与判定、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解． 【详解】（1）若ab，bd，则ad，故原说法正确； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； （3）在同一平面内，两条直线不相交就平行，故原说法错误； （4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行公理，平行线的性质定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容． 【变式2】（2020春·黑龙江牡丹江·七年级校考期中）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）三条直线两两相交，有三个交点； （5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． 其中正确的有________个 【答案】1 【分析】根据各小题的描述情况，判断各小题的正误，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确； （2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正确； （3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确； （4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不正确； （5）∵若ab，bc，则ac，故（5）不正确， 正确的只有（2）一个选项， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考察了平面内直线的位置关系，平行公理的应用、直线相交交点个数问题，解题的关键在于画出题意所示的直线位置图，以此判断说法的正误． 【变式3】（2021春·七年级课时练习）探索与发现： (1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由． (2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明) (3)现在有2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系． 【答案】（1）a1⊥a3，理由详见解析；（2）a1∥a4；（3）a1⊥a2 011. 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答； （2）根据（1）中结论即可判定垂直； （3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断． 【详解】（1）a1⊥a3． 理由如下：如图1，∵a1⊥a2， ∴∠1=90°， ∵a2∥a3， ∴∠2=∠1=90°， ∴a1⊥a3； （2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4； （3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3， 直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5， 以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011． 【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的