3.1 勾股定理（强化训练）- 2022—2023学年苏科版数学八年级上册

3.1 勾股定理（强化训练）-苏科版八年级上册 一．选择题 1 ．如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（　　） A． B．3 C．2 D． 2 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．则∠CFE的度数是（　　） A．90° B．113° C．123° D．143° 3 ．在Rt△ABC中，AB2＝10，AC2＝6．则BC2＝（　　） A．8 B．16或64 C．4 D．4或16 4 ．在直角三角形ABC中，∠1＝30°，在C点处作AB的平行线，如图所示，则∠2的度数是（　　） A．50° B．45° C．60° D．30° 5 ．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A．3 B．10 C．或10 D．10或2 6 ．课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（　　） A．①行，②不行 B．①不行，②行 C．①，②都行 D．①，②都不行 7 ．如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移后得到Rt△DEF．若AB＝3，AC＝5，DP＝1，则线段BF的长度为（　　） A． B． C． D． 8 ．把一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，那么斜边将（　　） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的3倍 D．不能确定 9 ．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 10 ．已知一个直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则这个三角形的第三边长为（　　） A．5cm B．7cm C． D．5cm或 二．填空题 11 ．若直角三角形的一个锐角为12°，则另一个锐角的度数是 　 　度． 12 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为 　 　． 13 ．如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理．现连接BE，发现AB＝BE，若DE＝1，则正方形ABCD的面积为 　 　． 14 ．如图所示，点C表示的数是 　 　． 15 ．如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是14，整个图形（连同空白部分）的面积是36，则大正方形ABCD的边长是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝+，BC＝﹣，求： （1）Rt△ABC的面积； （2）求斜边AB上的高． 17 ．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）求斜边AB上的高； （2）①当点P在BC上时，PC＝　 　；（用含t的代数式表示） ②若点P在∠BAC的角平分线上，求t的值． 18 ．定义：如图，若点P在三角形的一条边上，且满足∠1＝∠2，则称点P为这个三角形的“理想点”． （1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC＝2，AB＝4，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由； （2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长． 19 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 20 ．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $