三 常见实际问题-【基础培优】2022-2023学年六年级下册数学（北师大版）

28 六年级数学•下册 ★培优计划★ 三、常见实际问题　环形行程问题　　　　 教材总复习 甲、乙两人同时从同一地点出发,同向绕环形跑道赛跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米, 过了4分,乙追上了甲。跑道一周长多少米? 名师点拨:甲、乙两人同时从同一地点出发,同向绕环形跑道赛跑,乙追上甲,必须多跑 环形跑道一周的距离。而甲、乙的速度差是6-4=2(米/秒),追及时间是4分,即 240秒,所以根据路程=速度×时间,可求出甲多跑的距离,即跑道一周的长。 参考答案 4分=240秒 (6-4)×240=480(米) 答:跑道一周长480米。 答案见46页 1.在400米的环形跑道上,A,B 两点相距100米,甲、乙两人分别从A,B 两点同时出 发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,如果每人每跑100米都要停 10秒,那么甲追上乙需要多少秒? 2.甲骑车,乙跑步,二人同时从同一地点出发,沿着长4000米的环形公路同方向进行 晨练。出发10分后,甲从乙身后追上了乙,已知二人的速度和是700米/分。甲、 乙二人每分各行多少米? 3.甲、乙两人同时从A 点背向出发沿400米的环形跑道行走,甲每分走80米,乙每分 走50米,这两人至少用多少分在A 点相遇? ★培优计划★ 六年级数学•下册 29 三、常见实际问题　往返行程问题　　　　 教材总复习 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行。出发时,甲、乙两车的速度比是5∶4, 相遇后甲车的速度减少20%,乙车的速度增加20%。这样当甲车到达B地时,乙车离 A地还有10千米。A,B两地相距多少千米? 名师点拨:两车相遇时甲车走了全程的5 9 ,乙车走了全程的4 9 ,之后甲车的速度减少 20%,乙车的速度增加20%,此时甲、乙两车的速度比为[5×(1-20%)]∶[4×(1+ 20%)]=5∶6,所以甲车到达B地时,乙车又走了 4 9× 6 5= 8 15 ,距离A地 5 9- 8 15= 1 45 , 因此A,B两地的距离为10÷ 1 45=450 (千米)。 参考答案 [5×(1-20%)]∶[4×(1+20%)]=5∶6 5+4=9 4 9× 6 5= 8 15 5 9- 8 15= 1 45 10÷ 1 45=450 (千米) 答:A,B两地相距450千米。 答案见46页 1.两辆汽车从两个城市同时相对开出,甲车每时行驶35千米,乙车每时行驶40千米, 开出4时后,两车走完的路程是两城之间距离的40%,两城相距多少千米? 30 六年级数学•下册 ★培优计划★ 2.甲、乙两人步行的速度比为13∶11,两人分别从A,B两地相向而行,0.5时后相遇。 若同向而行,则甲追乙需要几时? 教材总复习 甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各 自上山速度的1.5倍,而且甲比乙的速度快。两人出发后1时,甲与乙在离山顶600 米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少时? 名师点拨:甲如果用下山速度上山,乙到达山顶时,甲恰好到半山腰,说明甲走过的路 程应该是一个单程的1×1.5+ 1 2=2 倍,就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍。 两人相遇时走了1时,这时甲还要走一段下山路,这段下山路乙上山用了1时,所以甲 下山要用 1 2 时,甲一共走了1+ 1 2=1.5 (时)。 参考答案 1×1.5+ 1 2=2 1÷2= 1 2 (时) 1+ 1 2=1.5 (时) 答:甲回到出发点共用1.5时。 答案见46页 3.甲、乙两地之间的距离是420千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每 时行驶42千米,第二辆汽车每时行驶38千米,第一辆汽车到达乙地立即返回,两 辆汽车从开出到相遇共用了多少时? ★培优计划★ 六年级数学•下册 31 4.甲、乙两人同时从东村骑车到西村,经过4.5时甲到达西村后立即返回东村,在距西 村15千米处遇到乙。已知甲每时比乙多骑行6千米,求东、西两村相距多少千米。 5.甲、乙两列火车同时从A,B两站相向开出,在离A站60千米的地方相遇后,两车 仍以原速度继续前进,两车分别到达对方出发点后立即返回,又在离B站30千米 的地方相遇。A,B两站相距多少千米? 6.两地相距15千米,两个骑自行车的人同时从两地出发,相向而行,甲的速度为 15千米/时,乙的速度为10千米/时。甲有一只狗和他同时出发,狗跑的速度是 20千米/时,狗与乙相遇后,又返向甲,当与甲相遇后,又跑向乙,狗在二人之间往返 跑个不停,一直到二人相遇。此时,狗一共跑了多少千米? 32 六年级数学•下册 ★培优计划★ 三、常见实际问题　流水行船问题　　　　 教材总复习 一艘轮船往返于A,B两地之间,由A地到B地是顺水航行,由B地到A地是逆水航 行。已知轮船在静