二 比例-【基础培优】2022-2023学年六年级下册数学（北师大版）

★培优计划★ 六年级数学•下册 11 二、比例　比例的意义和基本性质　　　　 教材第二单元 师徒二人共同加工零件400个,师傅加工一个零件用9分,徒弟加工一个零件用15 分。完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件? 名师点拨:因为师傅加工一个零件用9分,徒弟加工一个零件用15分,所以师徒二人 的效率比是15∶9=5∶3,效率比就是工作量的比,所以工作量的比也是5∶3,总工作 量就是5+3=8,师傅比徒弟多的是5-3=2。 参考答案 15∶9=5∶3 400× 5-3 5+3=100 (个) 答:师傅比徒弟多加工100个零件。 答案见40页 1.六年级参加数学竞赛的同学共有44人,已知参赛的同学中,男生人数的 3 5 与女生人 数的 1 2 相等。参赛的男生、女生各有多少人? 2.一个长方形的周长是260厘米,如果它的长减少 1 8 ,宽增加1 5 ,就得到一个周长与原 来相等的长方形,求原来长方形的面积。 12 六年级数学•下册 ★培优计划★ 3.在比例45∶30=48∶32中,从45里减去33,而内项不变,要使比例成立,32应加上 多少? 教材第二单元 水果店两天卖完一批水果。第一天卖的水果占总数的3 7 ,装满3箱后,还剩120千克; 第二天卖的水果正好装满5箱,这批水果一共多少千克? 名师点拨:根据题意,知第二天卖的水果占总数的(1- 3 7 ),共5箱,因此每箱水果占总 数的(1- 3 7 )÷5= 4 35 ,3箱水果占总数的 4 35×3= 12 35 。因为3 7- 12 35= 3 35 ,所以这批水果 一共120÷ 3 35=1400 (千克)。 参考答案 (1- 3 7 )÷5= 4 35 4 35×3= 12 35 3 7- 12 35= 3 35 120÷ 3 35=1400 (千克) 答:这批水果一共1400千克。 ★培优计划★ 六年级数学•下册 13 答案见40页 4.六(1)班原有学生48名,其中男生占 7 12 ,这学期又转进几名男生,这时男生占3 5 。这 学期又转进多少名男生? 5.甲、乙两堆黄沙,甲堆的重量是乙堆的60%,如果从甲、乙两堆黄沙中各取出4吨,这 时甲堆重量是乙堆的40%,原来甲、乙两堆黄沙各有多少吨? 6.甲的水果的质量是乙的 3 4 ,甲给乙60千克后,甲的水果的质量是乙的 2 5 ,甲、乙原来 各有水果多少千克? (至少用两种方法解答) 14 六年级数学•下册 ★培优计划★ 教材第二单元 一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,某 人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/时,他走 完全程用多长时间? 名师点拨:首先根据各段路程的长度之比求出平路的长度,再求走平路所需的时间,接 着根据时间比就可以求出总时间。 参考答案 60× 2 1+2+3=20 (千米) 20÷5=4(时) 4÷ 4 3+4+5=12 (时) 答:他走完全程用12时。 答案见41页 7.一个盒子中有175个三种颜色的球,它们除颜色外其他全部相同。已知黄球的个数 与红球的个数的比为2∶3,红球的个数与白球的个数的比是4∶5,红球有多少个? 8.有两包糖果,第一包与第二包的颗数比是2∶5。在第一包糖中,奶糖与其他糖的颗 数比是3∶7;在第二包糖中,奶糖与其他糖的颗数比是3∶2。如果把两包糖合在一 起,奶糖与其他糖的颗数比是多少? ★培优计划★ 六年级数学•下册 15 二、比例　比例中的行程问题　　　　 教材第四单元 甲、乙两人走同一段路,甲用了4时,乙的速度比甲快 1 3 ,乙走这段路用了几时? 名师点拨:当路程一定时,甲、乙的速度比是时间的反比。乙的速度比甲快1 3 ,乙的速 度就是甲的1+ 1 3= 4 3 ,乙的时间就是甲的1÷ 4 3= 3 4 ,即可求出乙走这段路用了几时。 参考答案 1+ 1 3= 4 3 1÷ 4 3= 3 4 4× 3 4=3 (时) 答:乙走这段路用了3时。 答案见41页 1.一辆汽车从甲地开往乙地,每时行驶40千米,返回时每时行驶50千米,结果返回的 时间比去的时间少48分,求甲、乙两地之间的路程。 2.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,甲车每时行驶48千米,乙车每时 行驶42千米。当乙车行驶到全程的 7 20 时,甲车距中点还有24千米,A,B两地相距 多少千米? 16 六年级数学•下册 ★培优计划★ 教材第四单元 甲、乙两车的速度比为5∶3,从A,B两地同时出发,相向而行,在距中点120千米处相 遇,A,B两地距离多少千米? 名师点拨:当时间相同时,速度比就是路程比。甲、乙两车的速度比为5∶3,所以甲、 乙两车行驶的路程比也是5∶3。 参考答案 5+3=8 8÷2=4 5-4=1 1