29.5 正多边形与圆 同步练习 2022-2023学年冀教版九年级数学下册

29.5正多边形与圆同步练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（    ） A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2） 2、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（  ） A．15° B．30° C．45° D．60 3、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（    ） A．4 B． C． D． 4、如图，四边形内接于⊙，交的延长线于点，若平分，，则（　　） A． B． C． D． 5、如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 6、如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：1．作的中垂线，交圆于两点；2．作的中垂线，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 乙：1．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 对于甲、乙两人的作法，可判断（  ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都不对 D．两人都对 7、如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 8、2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（　　） A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm 9、如图，正五边形ABCDE内接于，PD与相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（    ） A．36° B．28° C．20° D．18° 10、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8 二、填空题（共 10 小题） 1、如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为__． 2、一条弦所对的圆心角的度数为95°，这条弦所对的圆周角的度数为______． 3、请阅读下列材料，解答问题： 克罗狄斯·托勒密（约90年—168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理． 托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和． 如图，正五边形ABCDE内接于，，则对角线BD的长为___________． 4、已知一个正六边形外接圆的半径为8cm，则该正六边形的边心距长为 _____． 5、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____． 6、如图，的半径为2cm，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为______． 7、如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______． 8、如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为____． 9、小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时_________；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正可以绕着点O在正方形内自由旋转时，的取值范围为________． 10、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_______． 三、解答题（共 6 小题） 1、同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____． 2、阅读下面材料： 小岩遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝1，，PC＝2，求∠APB的度数； 小岩是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决． (1)请你回答：图1中∠APB的度数等于____；（直接写答案） 参考小岩同学思考问题的方法，解决下列问题： (2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，．求∠APB的度数； (3)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，若∠APB＝，直接写出PA，PB和PF的数量关系． 3、数学中我们学过尺规作图，请你用所学的知识解决下列问题