2.5二次函数与一元二次方程综合练习　2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.5二次函数与一元二次方程综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（   ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 3、已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 4、若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 5、已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，，其对称轴在y轴左侧．有下列结论： ①； ②抛物线经过点； ③方程有两个不相等的实数根； ④． 其中，正确结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6、已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 7、已知关于的二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．对任意实数，该函数图象与轴都有两个不同的交点 B．对任意实数，该函数图象都经过点 C．对任意实数，当时，函数的值都随的增大而增大 D．对任意实数，该函数图象的顶点在二次函数的图象上运动 8、已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）． A．m＜n＜b＜a B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜b＜n 9、在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（　　） A． B．0 C．1 D．2 10、已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．a＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间 C．2a+b＞0 D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2 二、填空题（共 10 小题） 1、若抛物线（m是常数）与直线有两个不同的交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则m的取值范围是________． 2、已知抛物线，，若这两个抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为______． 3、抛物线（）的对称轴为，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论： ①若，则； ②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点； ③方程一定有两个不相等的实数解； ④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）． 其中正确的是_________（填写序号）． 4、如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有______．①；②；③对于任意实数，恒成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．（填编号） 5、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：①a+b+c＝0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x＝﹣．其中正确的结论是________（只填序号）． 6、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为点B， （1）求点B坐标（用含a的式子表示）___________； （2）已知点P（1，），Q（3，0），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围_____． 7、已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________． 8、在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 9、如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_____________． 10、已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小． 三、解答题（共 6 小题） 1、已知抛物线的解析式为y＝x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线y＝x+3m﹣4的一个交点在y轴上，求m的值． 2