1.4角平分线 课后综合练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.4角平分线 课后综合练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,在ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,∠DCE的度数是( ) A.45° B.50° C.55° D.65° 2、如图,在中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,画射线,交于点D,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 3、如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS.下列结论:①点P在∠A的角平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、如图,在中,平分,交于点D,,垂足为点E,若,则的长为( ) A. B.1 C.2 D.6 5、如图,OA平分,于点C,且,已知A点y到轴的距离是3,那A点关于y轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 6、如图,在△ ABC中,∠PAQ=∠APQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论① AS=AR;② ;③ △ BPR≌ △ QSP中( ) A.全部正确 B.仅 ① 和 ② 正确 C.仅 ① 正确 D.仅 ① 和 ③ 正确 7、如图,已知、的角平分线相交于点P,,,垂足分别为M、N.现有四个结论: ①平分;②;③;④. 其中结论正确的是( ).(填写结论的编号) A.①②④ B.①④ C.①②③ D.②③④ 8、如图,在中,,观察图中尺规作图的痕迹,则的度数为( ) A. B. C. D. 9、下列说法正确的是( ) ①近似数精确到十分位; ②在,,,中,最小的是; ③如图所示,在数轴上点所表示的数为; ④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时,首先应假设“这个三角形中有两个钝角”; ⑤如图,在内一点到这三条边的距离相等,则点是三个角平分线的交点. A.1 B.2 C.3 D.4 10、如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM,下列结论: ①△AOC≌△BOD;②AC=BD;③∠AMB=40°;④MO平分∠BMC. 其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,等边中,D、E分别为边上的点,,连接交于点F,的平分线交于边上的点G,与交于点H,连接.下列说法:①;②;③﹔④﹔⑤ ︰=∶,其中正确的说法有_. 2、如图,在中,和的平分线相交于点,过点作交于点,交于点,过点作于,下列四个结论:①;②;③点到各边的距离相等;④设,,则.其中正确的结论有_(填写序号). 3、在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,BC=2,则AB=_. 4、如图,是等边的角平分线,,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,垂足为,若,则的长为_. 5、如图,在中,,,,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点G,画射线,交于点D,点F在边上,且,连接,则的周长为_. 6、如图, 在△ABC中, ∠ACB的平分线交AB于点D, DE⊥AC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, △ACD与△CDF的面积分别为10和4, 则△AED的面积为_ 7、如图,ΔABC的面积为8 cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P, 则ΔPBC的面积为_. 8、如图,一块余料,,现进行如下操作:以点为圆心,适当长为半径作圆弧,分别交,于点,;再分别以点,为圆心,大于的长为半径作圆弧,两弧在内部相交于点,画射线,交于点.连结、.若,则的度数为_度. 9、如图,AD是的角平分线,,,则的面积与的面积之比是_. 10、在△ABC中,AB=5,BC=8,AC=6,AD平分∠BAC,则S△ABD:S△ACD=_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,在四边形ABCD中,,AB//CD,M为的中点,且平分.求证:平分. 2、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,且DB=DC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, (1)求证:∠ABD与∠ACD互补; (2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的长. 3、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC, 求证:∠A+∠C=180°. 4、如图,在中,,, 于E,且,求的度数. 5、新定义:顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”. (1)如图1,和互为“兄弟三角形”,点A为重合的顶角顶点.求证:. (2)如图2,和互为“兄弟三角形”,点A为重合的顶