2.4 绝对值与相反数 提升题 2022--2023学年苏科版七年级数学上册

2.4 绝对值与相反数（提升题）-苏科版七年级上册 一．选择题 1 ．已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　　） A． B． C． D． 2 ．若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13 3 ．我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a＝﹣6，则|a|＝|﹣6|＝6，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（　　） A．转化思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 4 ．若a≤0，则|a|+a+2等于（　　） A．2a+2 B．2 C．2﹣2a D．2a﹣2 5 ．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，化简结果等于1的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6 ．定义符号函数则|x|＝（　　） A．Sgn|x| B．xSgnx C． D． 7 ．已知非零有理数a、b、c，那么++可能有（　　）个不同的结果． A．1 B．2 C．3 D．4 8 ．下列式子不正确的是（　　） A．﹣（+3）＝﹣3 B．﹣（﹣3）＝3 C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．+|﹣3|＝﹣3 9 ．下列各对数中，不互为相反数的是（　　） A．﹣|﹣4|和+（﹣4） B．﹣（﹣4）和﹣（+4） C．（﹣4）2和﹣42 D．（﹣4）4和﹣44 10 ．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，⋯，若a＝23，经过第2021次操作后得到的数是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11 二．填空题 11 ．a的相反数是2022，则a＝　 　． 12 ．若|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，则a﹣3b＝　 　． 13 ．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，所有满足条件的b的值之和是 　 　． 14 ．对于有理数a，b，n，若|a﹣n|+|b﹣n|＝1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2﹣2|+|3﹣2|＝1，则3是2关于2的“相关数”．若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，…，x4是x3关于4的“相关数”．则x1+x2+x3＝　 　．（用含x的式子表示） 15 ．式子|x+3|+|x+1|+|x﹣2|+|5﹣x|+|x﹣7|的最小值是 　 　． 三．解答题 16 ．若|a﹣1|+|b+3|＝0，则b﹣a﹣的值为多少？ 17 ．已知a＝﹣3，b＝﹣6.25，c＝﹣2.5，求|b|﹣（a﹣c）的值． 18 ．我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题： （1）＝　 　．＝　 　 （2）＝　 　（a≠0），＝　 　（其中a＞0，b≠0） （3）若abc≠0，试求的所有可能的值． 19 ．观察下面的等式： ﹣1＝﹣|﹣|+3； 3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3； 1﹣1＝﹣|1+2|+3； （﹣）﹣1＝﹣||+3； （﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3． 回答下列问题： （1）填空：　 　﹣1＝﹣|6+2|+3； （2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是 　 　； （3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是 　 　． 20 ．已知|a﹣2|+|b+3|+|c|＝0； （1）求a2+b2+c2019的值． （2）求（a+b+c）2019的值． 学科网（北京）股份有限公司 $