5.2 平行线判定、性质和平移 学案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

平行线判定、性质和平移 一、平行线及其判定 【知识讲解】 知识点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：②靠：③推：④画： 例1．下列叙述正确的是 ( ) A．两条直线不相交就平行 B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线 C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线 变式练习:在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 （ ） A． 平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 知识点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 例2．下列说法中正确的有 ( ) ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B 2个 C．3个 D．4个 变式练习：直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是 . 知识点三、直线平行的判定 判定方法1：∵　∠3＝∠2，∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：∵　∠1＝∠2，∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：∵　∠4＋∠2＝180°，∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 例3. 如右图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： ①∠1＝∠5； ②∠1＝∠7； ③∠2+∠3＝180°； ④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是 ( ). A． ①② B．①③ C．①④ D．③④ 变式练习1：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）. A．∠1=∠3　　B．∠2=∠3　　C．∠4=∠5　　D．∠2+∠4=1800 变式练习2：已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB//CD． 例4. 如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行． 例5. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 变式练习：已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗？请说明理由． 二、平行线的性质、平移 【知识讲解】 知识点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 例1．如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么． 变式练习：如图，已知，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ . 知识点二、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 例2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定 知识点三、命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 例3．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的? 还是错误的? ①画直线AB；②两条直线相交，有几个交点？③若a∥b，b∥c，则a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 变式练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式． （1）两直线平行，同位角相等； （2）对顶角相等； （3）同角的余角相等. 知识点四、平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：平移后，（1）对应线段 且 ；（2）对应角 ；（3）对应点所连线段 且 ；（4）新图形与原图形是一对 图形. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体