6.3实践与探索-等积问题与利润问题 导学案 　2022—2023学年华东师大版数学七年级下册

沁县初中数学问题导学案 学校 年级 七年级 学生姓 名 课时 1 课题 实践与探究——等积问题与利润问题 三级 目标 【基础性目标】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题 【拓展性目标】找出“等量关系”列出方程。 【挑战性目标】通过独立思考，积极探索，从而发现:初步体会数形结合思想的作用。 问题导学 问题一 平面几何问题 用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形． 问题1： 如果长方形的宽是长的2/3 ，求这个长方形的长和宽； 问题2： 如果长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积； 问题3： 比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x cm 2？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4 cm改为3 cm、2 cm、1 cm、0 cm(即长宽相等)，长方形的面积分别有什么变化？ 学法指导 引导学生对平面图形的性质进行回顾，从而较快地找出相等关系 问题二 立体几何问题 一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，则圆柱的高是多少？(精确到0.1 cm，π取3.14) 问题1：物体的____发生了变化，____没有发生变化 问题2：长方体的体积公式？圆柱体的探究公式？ 问题3：列出方程： 利用转化思想使学生的思维由平面到立体，进行科学分析 问题三 某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1 080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他满足了他的要求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，问此人共买纪念册多少册？ 问题1：利润、进价、售价的关系式？ 问题2：等量关系是： 问题3：列出方程： 达 标 检 测 基础性训练： 根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　) 拓展性训练： 用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)若该长方形的宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少呢？ (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； (3)比较（1）（2）所得的长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？ 挑战性训练： 小红家用10m长的铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，若鸡棚的长AB比宽BC多5m,且宽的一边有一扇1m的门，求该鸡棚的面积? 让学生体会数形结合思想 指导学生书写合理的步骤 点拨学生对题型陷阱的识别 课堂小结 沁县初中数学问题导学案 学校 年级 七年级 学生姓 名 课时 课题 6.3.2 实践与探索 三级 目标 【基础性目标】我会用一元一次方程解决问题的方法和步骤。 【拓展性目标】我能应用工程问题中的等量关系，准确列一元一次方程解决问题。 【挑战性目标】我会在活动中获得成功的体验，从而树立学好数学的信心。 问题导学 问题一 【初读教材，问题导学】： 问题1 结合学习目标，自学教材第19页， 问题2 工作量、工作效率、工作时间之间的关系： 1、工作量＝________， 2、工作时间=________， 3、工作效率＝________ 学法指导 自主学习， 充分发挥能动性 问题二 问题1 【再读教材、合作探究】： 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完啊！”“要求什么呢？” …… 李老师开口了“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.” 调皮的小刘说：“让我来试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的…… 李老师选了两位同学的问题，综合起来，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.问题1： 在工程问题中，通常把总工作量看作______，由师傅单独做需4天完成，则师傅做一天完成的工作量为_______，师傅做x天完成的工作量为______； 徒弟单独做需6天完成，则徒弟一天完成的工作量