1.1等腰三角形第1课时教学设计　　　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形教学设计 第一课时 课前准备： 一个等腰三角形 学习目标： 1. 经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，掌握推理证明的基本步骤和书写格式； 2. 通过折纸活动探索并证明等腰三角形的性质定理。 教学过程： 【第一环节】知识回顾——复习提问 （上学期我们通过学习平行线的相关知识，初步学习了证明的基本过程，接下来我们将通过“三角形的证明”这一章来继续学习几何证明的推理过程。今天我们先来学习“等腰三角形 第一课时”） 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 由公理3、4、5可以证明下面的推论： 定理：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS） （你能证明它吗？） 提示：证明命题的一般步骤：①依据命题画出几何图形；②结合图形用数学符号写出“已知”“求证”；③写出证明过程。 （这一过程并不复杂，教学时应鼓励学生独立完成。教师要提醒学生首先依据命题画出几何图形，再结合图形用数学符号写出“已知”“求证”，最后写出证明过程。） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°－(∠A+∠B) ∠F=180°－(∠D+∠E) 又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA） （由全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”，可以推出“全等三角形的对应边相等、对应角相等”。） 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 【第二环节】折纸活动——探索新知 （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆．学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质．） （①等腰三角形是轴对称图形；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；③等腰三角形的两个底角相等。） （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。 已知：如图，在ABC中，AB＝AC 求证：∠B＝∠C （引导学生根据条件正确规范地写出“已知”“求证”，有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性；重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等．实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形．能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？） 证明：（证法一）取BC的中点D，连接AD． ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC△≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) （让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法．做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC．．学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明．） 证法二：作△ABC顶角∠A的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） 证法三：在△ABC和△ACB中 ∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB, ∴ △ABC≌△ACB (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） 想一想： 在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ （应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”．） 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 【第五环节】巩固练习 1. 填空题: ⑴将下面证明中每一步的理由写在括号内。 已知：如图，AB=CD，AD=CB 求证：∠A=∠C 证明：如图，连接BD 在△BAD和△DCB中， ∵AB=CD （ ） AD=CB （ ） BD=DB （ ） ∴△BAD≌△DCB（ ） ∴∠A=∠C （