浙江省宁波市镇海区中兴中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

中兴中学2022学年第一学期初中质量检测 初三数学试卷 试题卷I 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不能确定 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D. 三角形内角和是 4. 如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 5. 如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，4个正方形的边长都为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ） A. B. C. D. 8. 把球放在长方体纸盒内，球一部分露出盒外，其截面如图所示，已知cm，则球的半径为（ ） A. 3cm B. cm C. cm D. cm 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC的三等分点，则EP：PQ：DQ=（ ）． A. 1：1：2 B. 3：2：5 C. 5：3：12 D. 4：3：9 10. 如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转90°得到，连接，给出结论：①；②；③；④若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值．其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 试题卷II 二、填空题（每题5分，共30分） 11. 若则______． 12. 如图，∠1是正五边形两条对角线的夹角，则∠1=_______度． 13. 下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果 移植总数n 5 50 200 500 1000 3000 成活数m 4 45 188 476 951 2850 成活的频率 0.8 0.9 0.94 0.952 0951 0.95 则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为_______． 14. 如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝______． 15. 如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，BE交于点M，N，则______． 16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板拼成如图2所示的造型恰好放入矩形中（其中点都在矩形边上），则长是_____． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 如图，在下列方格纸中，的四个顶点都在格点上，每格代表1． 图1 图2 （1）在图1中，画出线段，使平分，其中E是格点． （2）在图2中，画出线段，使，其中P是格点． 18. 有3名身穿同一款式的防护服的检验科医生，其中2名男医生和1名女医生，因疫情防控需要，现随机选派两名医生前往两个核酸采样室进行采样工作 （1）请用列表或画树状图的方法，写出选派两名医生的所有可能结果 （2）求选派的两名医生是一男一女的概率， 19. 如图，在正方形中，E为边上的点，点F在边上，且，，若，延长交的延长线于点G， （1）求； （2）求长． 20. 如图，已知AB是直径，弦AC与半径OD平行． （1）求证：点D是的中点． （2）若，求阴影部分（弓形AC）的面积． 21. 如图，四边形为圆内接四边形，对角线、交于点E，延长、交于点F． （1）求证：； （2）如果平分，，，求的长． 22. 将一副三角尺如图1放置，其中AD为Rt△ABC中BC边上的高，DE，DF分别交AB，AC于点M和N． （1）求证：△AMD∽△CND； （2）如图2，将Rt△DEF绕点D旋转，此时EF∥BC，且E，A，F共线，判断是否成立，并给出证明． 23. 如图，在中，，．把绕点B逆时针旋转得到，连接．当旋转角为多少度时，． 24. 【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点为坐标原点，的半径为1，点.动点B在上，连结AB，作等边（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值． 【解决问题】小明经