精品解析：吉林省吉林市永吉县第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学期末考试题 一、单选题（每题5分，共65分） 1. 过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（　　） A. 1或3 B. 4 C. 1 D. 1或4 2. 已知等差数列的前项和为，，，则等差数列的公差是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 2或-1 D. -2或1 4 若向量，且，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 5. 与双曲线有公共焦点且离心率为的椭圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 6. 若圆与圆有3条公切线，则正数（ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 3或3 7. 已知数列是等差数列，，则 A 36 B. 30 C. 24 D. 18 8. 已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知各项均为正数的等比数列，，则（ ） A. 60 B. 10 C. 15 D. 20 12. 已知长方体中，，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 13. 设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 14. 在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为_______． 15. 圆上到直线距离为1的点的个数为___________． 16. 设为等比数列的前项和，，则_______. 17. 在三棱锥O-ABC中，OA､OB､OC两两垂直，，，，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________. 三．解答题（15分） 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学期末考试题 一、单选题（每题5分，共65分） 1. 过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（　　） A. 1或3 B. 4 C. 1 D. 1或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率公式求. 【详解】，解得：. 故选：C 2. 已知等差数列的前项和为，，，则等差数列的公差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，即可解得的值. 【详解】设等差数列的公差为，由题意可得，解得. 故选：D. 3. 已知直线与，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 2或-1 D. -2或1 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以，解得或. 故选：C 【点睛】本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值. 4. 若向量，且，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量垂直关系得到数量积零，列方程计算即可得答案. 【详解】因为所以即， 所以 得 故选：C 5. 与双曲线有公共焦点且离心率为的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出双曲线的焦点坐标得到椭圆的焦点坐标，利用椭圆的离心率，求解，，得到，即可求出椭圆方程． 【详解】双曲线与椭圆有公共焦点，可得， 椭圆的离心率为，可得，则， 则该椭圆方程为：． 故选：D． 6. 若圆与圆有3条公切线，则正数（ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 3或3 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知两圆外切，然后利用两点间的距离公式即得. 【详解】由题可知两圆外切，又圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为4， ， ∴，又， ∴. 故选：B. 7. 已知数列是等差数列，，则 A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析： 考点：等差数列性质 8. 已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线方程得渐近线方程为，由题可知点在直线上，将点坐标代入方程可得的关系，从而可求出离心率 【详解】解：双曲线的渐近线方程为， 由题意可知点在直线上， 所以，即， 所以离心率为， 故选：B 9. 如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（ ） A