精品解析：海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题

海口嘉勋高级中学 2022年10月高二年级校考数学试卷 使用时间：2022年10月16—18日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，其中i为虚数单位，则z=（　　） A. B. C. D. 3. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 4. 如图，在空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 5. 倾斜角为，且过点的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于，点，，分别是，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线必过定点（2，3） B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为60° D. 点（1，3）到直线的距离为1 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（　　　） A. 若 ，则 或 B. 若向量 是向量 的相反向量，则 C. 在正方体 中， D 若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 11. 若(2，－3，1)是平面α一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（ ） A. (，3，) B. (200，，100) C. (，，) D. (，3，0) 12. 在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线l1：和l2：的交点的坐标为________． 14. 设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________． 15. 已知直线：与：平行，则______. 16. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量为，已知点，则点到平面的距离为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求角A的大小： （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长. 18. 已知的三个顶点是 （1）求边中线所在直线的方程； （2）求的面积. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点． （1）证明：； （2）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值 20. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”的时长.下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图： （1）宣传部为了了解大家使用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从使用时长为和的两组中抽取6人参加一个座谈会. ①这两组分别抽取的人数； ②从上述参加座谈会的6人中随机抽取两人发言，求使用时长为的小组中至少有1人发言的概率； （2）根据上图，估计所有被调查人员使用“学习强国”的平均时长.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 21. 如图，在正方体中，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值. 22 已知直线过点. （1）若直线与垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口嘉勋高级中学 2022年10月高二年级校考数学试卷 使用时间：2022年10月16—18日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集运算即可求解. 【详解】解：因为集合，， 所以. 故选：B. 2. 若复数，其中i为虚数单位，则z=（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】复数的除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可. 【详解】 故选：B. 3. 已知点，，则直线的